【贪心优化DP】B. 小 A 的卡牌游戏

令F[a][b][c]为当前第i轮选择a 张随从卡，b 张法术卡和 c 张魔法阵卡的卡组的最大强度值。

且\(F[a][b][c]=max(F[a-1][b][c]+a_i,F[a][b-1][c]+b_i,F[a][b][c-1]+c_i)\)

其中又有a+b+c=i，于是我们可以有c=i-a-b,来降低一维度

\(F[a][b]=max(F'[a-1][b]+a_i,F'[a][b-1]+b_i,F'[a][b]+c_i)\)

但这里也只是对空间进行了优化，也无法改变它是一个\(O(n^3)\)的做法。

若对于只讨论随从卡和法术卡的情况，

有i行，两种卡片对应的消耗是有\(a_i,b_i\)

有j行，两种卡片对应的消耗是有\(a_j,b_j\)

有两种方案，选择\(a_i和b_j或者a_j和b_i\)

\(a_i+b_j>a_j+b_i\)，即\(a_i-b_i>a_j-b_j\),优先从i行挑走a

因而可以定义\(dp[i][c]\)代表挑选到第i轮，且已经摸了c张魔法阵牌的最大强度值。

若i>=c，则有剩余的牌，同时优先考虑a（随从牌，看具体的排列方式）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define MAX 1000005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int N = 5E3+500,M = 6E5+10;
int n,m,a,b,c;
struct row{
	ll a,b,c;
}rs[N];
bool cmp(row &x,row &y)
{
	return x.a-x.b>y.a-y.b;
}
ll f[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>a>>b>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>rs[i].a>>rs[i].b>>rs[i].c;
    sort(rs+1,rs+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=min(c,i);j>=0;j--)
    	{
    		ll temp = 0;
    		if(j!=0) temp = max(temp,f[j-1]+rs[i].c);
    		ll res = i - j ;
    		if(res>=1)//如果不全是魔法阵牌，就可以考虑其他牌 
    		{
    			if(res<=a) temp = max(temp,f[j]+rs[i].a);
			    else temp = max(temp,f[j]+rs[i].b);
			}
			f[j] = temp;
		}
	}
	cout<<f[c];
	return 0;
}