洛谷P1313 计算系数【快速幂+dp】

P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件名为factor.in。

共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式:

 

输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
1 1 3 1 2
输出样例#1: 复制
3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 ;

对于50% 的数据,有 a = 1,b = 1;

对于100%的数据,有 0 ≤k ≤1,000,0≤n, m ≤k ,且n + m = k ,0 ≤a ,b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

题解:好久没做题了,开坑第一题。。。

最后我们需要求解的结果是ans=dp[k+1][m]*(a^n)*(b^m) mod 10007

这题目首先是组合数,很快我们能够联系到dp相关知识,可以看出来这就是个杨辉三角,我们需要求解的是C(k,m),而我们设置从1开始,所以我们需要求解的最后结果是dp[k+1][m],

做法是dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%mod;

求解(a^n),(b^m)我们则采用快速幂来进行解决~~~做法如下:

1 ll qpow(ll x,ll p){
2     ll ret=1;
3     for(;p;p>>=1,x=x*x%mod){
4         if(p&1){
5             ret=ret*x%mod;
6         }
7     }
8     return ret;
9 }

最终我们可以写出实现结果:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 #define mod 10007
 5 ll dp[1010][1010];
 6 ll qpow(ll x,ll p){
 7     ll ret=1;
 8     for(;p;p>>=1,x=x*x%mod){
 9         if(p&1){
10             ret=ret*x%mod;
11         }
12     }
13     return ret;
14 }
15 int main(){
16     ll a,b,k,n,m;
17     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
18     for(ll i=1;i<=k+1;i++){
19         dp[i][0]=1;
20     }
21     for(ll i=1;i<=k+1;i++){
22         for(ll j=1;j<=m;j++){
23             dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%mod;
24         }
25     }
26     ll ans=qpow(a,n)*qpow(b,m)*dp[k+1][m]%mod;
27     printf("%lld\n",ans);
28     return 0;
29 } 

 

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作  者: Angel_Kitty
出  处:http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/
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