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还不错的状态压缩题目,把国王的位置看成1,其余位置看成0,则n行每行的可能出现的状态为1<<n,如果同时考虑n行的状态就为1<<(n*n),必不可能。
所以先预处理出每行所有的合法状态,及没有相邻的1出现,并处理出每个状态的1的个数。
定义状态dp[i][j][k]表示1-i行中第i行为j状态,1-i行中有k个国王时的方案数。
则转移为dp[i][j][k]=\sum dp[i-1][{j}'][{k}'],{j}'和{k}'为可以转移的合法状态。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 ll dp[15][1100][110]; 5 ll st[1100], kth[1100]; 6 int main() { 7 int n, k; 8 scanf("%d%d", &n, &k); 9 int len = 0; 10 for (int i = 0; i < (1 << n); i++) { 11 if (!((i << 1)&i)) { 12 st[++len] = i; 13 kth[len] = 0; 14 int w = i; 15 while (w) { 16 kth[len] += w % 2; 17 w /= 2; 18 } 19 } 20 } 21 for (int i = 1; i <= len; i++) { 22 if (kth[i] <= k) 23 dp[1][i][kth[i]] = 1; 24 } 25 for (int i = 2; i <= n; i++) { 26 for (int j = 1; j <= len; j++) { 27 for (int p = 1; p <= len; p++) { 28 if ((st[j] & st[p])) 29 continue; 30 if ((st[j] & (st[p] << 1))) 31 continue; 32 if (((st[j] << 1) & st[p])) 33 continue; 34 for (int kk = 1; kk <= k; kk++) { 35 if (kth[j] + kk <= k) { 36 dp[i][j][kth[j] + kk] += dp[i - 1][p][kk]; 37 } 38 } 39 40 } 41 } 42 } 43 ll ans = 0; 44 for (int i = 1; i <= n; i++) { 45 for (int j = 1; j <= len; j++) { 46 ans += dp[i][j][k]; 47 } 48 } 49 printf("%lld\n", ans); 50 return 0; 51 }