题目

链接：https://xjoi.net/contest/3538/problem/3

详见SCOI2009 围豆豆

分析

发现 \(n,m,d\) 都比较小，于是想到状压然后记搜。

发现这是个求最短路的过程，可以直接 \(SPFA\) 。

状态是 \(dp[x][y][S]\) 表示当前在坐标 \(x,y\) ，且取了的集合为 \(S\) 的所需最小步数。

这里就涉及到一个判断的 \(trick\) ：射线定理：从豆豆开始往某个方向引一条射线，如果和多边形交点是奇数个，则说明这个点在多边形里面，否则不在。

于是我们默认向右，并且只在向下走的时候记录状态变化。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#ifdef ONLINE_JUDGE
//	#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
//	char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
//#endif
template<typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;bool f=false;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){f|=ch=='-';ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template<typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) x=-x,putchar('-');
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pc putchar
#define PII pair<int,int>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);i++)
#define dep(i,y,x) for(register int i=(y);i>=(x);i--)
#define repg(i,x) for(int i=head[x];i;i=nex[i])
#define filp(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define infilp(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define outfilp(s) freopen(s".out","w",stdout)
const int MOD=1e9+7;
inline int inc(int x,int y){x+=y;return x>=MOD?x-MOD:x;}
inline int dec(int x,int y){x-=y;return x<0?x+MOD:x;}
inline void incc(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD) x-=MOD;}
inline void decc(int &x,int y){x-=y;if(x<0) x+=MOD;}
inline void chkmin(int &x,int y){if(y<x) x=y;}
inline void chkmax(int &x,int y){if(y>x) x=y;}
const int N=1e5+5,M=2e5+5,INF=1e9+7;
int n,m,num,d[12],v[(1<<10)+5],ax[12],ay[12],Ans=-INF;
char str[12];	
int val[12][12],dp[12][12][(1<<10)+5];
struct State{
	int x,y,sta;
	State(int x=0,int y=0,int sta=0):x(x),y(y),sta(sta){}
};
int dx[5]={0,-1,0,1},dy[5]={-1,0,1,0};
bool vis[12][12][(1<<10)+5];
inline bool Right(int x,int y){
	return (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)&&(val[x][y]==0);
}
void BFS(int sx,int sy){
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dp[sx][sy][0]=0;
	queue<State>q;
	q.push(State(sx,sy,0));
	while(!q.empty()){
		State t=q.front();q.pop();
		int x=t.x,y=t.y,sta=t.sta;
		vis[x][y][sta]=true;
//		cout<<x<<' '<<y<<"????"<<endl;
		for(int i=0;i<4;i++){
			int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
			if(!Right(xx,yy)) continue;
			int tmp=sta;
			if(i&1){
				for(int j=1;j<=num;j++){
        			if(((x==ax[j]&&xx<ax[j])||(x<ax[j]&&xx==ax[j]))&&yy>ay[j]){
            			tmp^=(1<<(j-1));
        			}
    			}
			}
			if(vis[xx][yy][tmp]) continue;    
            if(dp[x][y][sta]<dp[xx][yy][tmp]){
                dp[xx][yy][tmp]=dp[x][y][sta]+1;
                vis[xx][yy][tmp]=true;
                q.push(State(xx,yy,tmp));
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<num);i++) chkmax(Ans,v[i]-dp[sx][sy][i]);
	return ;
}
signed main(){
//	double ST=clock();
	// ios::sync_with_stdio(false);
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//	filp("my");
//#endif
	read(n),read(m);
	read(num);
	for(int i=1;i<=num;i++) read(d[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",str+1);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(str[j]=='0') val[i][j]=0;
			else if(str[j]=='#') val[i][j]=-1;
			else val[i][j]=str[j]-'0',ax[val[i][j]]=i,ay[val[i][j]]=j;
		}
	}
	for(int i=0;i<(1<<num);i++){
		for(int j=1;j<=num;j++){
			if(i&(1<<(j-1))) v[i]+=d[j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(!val[i][j]){
                BFS(i,j);
            }
        }
    }
    write(Ans);
//	cerr<<"\nTime:"<<(clock()-ST)/CLOCKS_PER_SEC<<"s\n";
	return 0;
}
/*
3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000
*/