[IOI2014] Wall 砖墙

2023-12-02 17:27:04

题目描述

给定一个初始元素为 \(0\) 的数列，以及 \(K\) 次操作：

将区间 \([L, R]\) 中的元素对 \(h\) 取 \(max\)
将区间 \([L, R]\) 中的元素对 \(h\) 取 \(min\)

解题思路

首先要能看出来这是一道线段树的题。
那么我们要如何建立一个节点呢？
首先，对于每一个线段树上的节点，我们记两个标记 \(Min\) 和 \(Max\) 。
因为题目涉及到 \(min\) 和 \(max\) 操作，所以应该不难想到设两个这样的标记。
这两个标记的意义：

\(Min[rt]\) 表示编号为 \(rt\) 的节点包含的区间的 \(min\) 值标记
\(Max[rt]\) 表示编号为 \(rt\) 的节点包含的区间的 \(max\) 值标记

~~怎么好像和没讲一样~~
因为题目最后只询问每一个叶子节点的信息，所以我们并不在乎节点中有些什么值。
我们只需要对与每一个节点及两个标记： \(Min\) 和 \(Max\) ，因为我们需要这两个来更新叶子）。
而这两个标记是可以通过区间更新来维护的。

如何处理标记

处理标记有三个操作：初始化、打标记和下传标记。
简单分析一下初始化：
由于我们的标记是用来更新子节点的（即儿子的标记对父亲的 \(Max\) 取 \(max\)，对父亲的 \(Min\) 取 \(min\)）
所以我们就把 \(Max\) 赋值为极小值，\(Min\) 赋值为极大值：

Max[rt] = 0, Min[rt] = 0x3f3f3f3f;

然后再来看打标记：

inline void fMax(int rt, int h) { Min[rt] = max(Min[rt], h), Max[rt] = max(Max[rt], h); }

inline void fMin(int rt, int h) { Min[rt] = min(Min[rt], h), Max[rt] = min(Max[rt], h); }

~~其实这两个函数本质是是一样的~~
我们来分析一下：
如果我们把一段区间对 \(h\) 取 \(max\)，那么这段区间的 \(Min\) 标记和 \(Max\) 标记都应该对 \(h\) 取 \(max\)。
这个我不作具体分析：你们可以自己想一想为什么~~也可以感性理解一下~~
所以打标记就讲完了 \(QwQ\)

最后再来看下传标记 \(pushdown\)

inline void pushdown(int rt) {
    fMin(lc(rt), Min[rt]), fMin(rc(rt), Min[rt]);
    
    fMax(lc(rt), Max[rt]), fMax(rc(rt), Max[rt]);
    
    Max[rt] = 0, Min[rt] = 0x3f3f3f3f;  
}

其实这个和打标记差不多，就是用父亲的信息更新儿子。

如何输出答案

这个其实只要遍历一遍线段树，把叶子节点的 \(Max\) 或 \(Min\) 输出即可。

细节注意事项

线段树空间开 \(4\) 倍
记得 \(pushdown\) 后也要初始化

参考代码

/*--------------------------------
  Author: The Ace Bee
  Blog: www.cnblogs.com/zsbzsb
  This code is made by The Ace Bee
--------------------------------*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <ctime>

#define rg register

using namespace std;

template < typename T > inline void read(T& s) {
    s = 0; int f = 0; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f |= (c == '-'), c = getchar();
    while (isdigit(c)) s = s * 10 + (c ^ 48), c = getchar();
    s = f ? -s : s;
}

const int _ = 2000010;

int n, k, Min[_ << 2], Max[_ << 2];

inline int lc(int rt) { return rt << 1; }

inline int rc(int rt) { return rt << 1 | 1; }

inline void fMax(int rt, int h) { Min[rt] = max(Min[rt], h), Max[rt] = max(Max[rt], h); }

inline void fMin(int rt, int h) { Min[rt] = min(Min[rt], h), Max[rt] = min(Max[rt], h); }

inline void pushdown(int rt) {
    fMin(lc(rt), Min[rt]), fMin(rc(rt), Min[rt]);
    
    fMax(lc(rt), Max[rt]), fMax(rc(rt), Max[rt]);
    
    Max[rt] = 0, Min[rt] = 0x3f3f3f3f;
}

inline void update(int rt, int l, int r, int x, int y, int h, int t) {
    if (x <= l && r <= y) {
        if (t == 1)
            return fMax(rt, h);
        else
            return fMin(rt, h);
    }
    
    int mid = (l + r) >> 1;

    pushdown(rt);
    
    if (x <= mid) update(lc(rt), l, mid, x, y, h, t);
    
    if (y > mid) update(rc(rt), mid + 1, r, x, y, h, t);
}

inline void query(int rt, int l, int r) {
    if (l == r) { printf("%d\n", Max[rt]); return ; }
    
    int mid = (l + r) >> 1;
    
    pushdown(rt);
    
    query(lc(rt), l, mid);

    query(rc(rt), mid + 1, r);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in", "r", stdin);
#endif
    read(n), read(k);

    for (rg int i = 1; i <= n << 2; ++i)
        Max[i] = 0, Min[i] = 0x3f3f3f3f;

    for (rg int t, l, r, h, i = 1; i <= k; ++i)
        read(t), read(l), read(r), read(h), update(1, 1, n, l + 1, r + 1, h, t);

    query(1, 1, n);
    
    return 0;
}

完结撒花 \(qwq\)

码农公寓