vijos P1213 80人环游世界(有源汇的上下界费用流)

【题目链接】

https://vijos.org/p/1213

【题意】

m个人将n个点访问完,每个点能且只能访问v次,点点之间存在有权边,问最小费用。

【思路】

有源汇的上下界最小费用最大流。

每个点只能访问v次,可以拆点后点点之间连一条上下界均为v费用为0的边。对于上下界依旧选择用ST平衡流量。然后连费用边。最后连一条(S,s,m,0)的边,表示s只能有m的出流量。

【代码】

 #include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; typedef long long ll;
const int N = 2e3+;
const int inf = 1e9; ll read() {
char c=getchar();
ll f=,x=;
while(!isdigit(c)) {
if(c=='-') f=-; c=getchar();
}
while(isdigit(c))
x=x*+c-'',c=getchar();
return x*f;
} struct Edge {
int u,v,cap,flow,cost;
};
struct MCMF {
int n,m,s,t;
int a[N],p[N],inq[N],d[N];
vector<Edge> es;
vector<int> g[N];
queue<int> q;
void init(int n) {
this->n=n;
es.clear();
FOR(i,,n) g[i].clear();
}
void AddEdge(int u,int v,int w,int c) {
es.push_back((Edge){u,v,w,,c});
es.push_back((Edge){v,u,,,-c});
int m=es.size();
g[u].push_back(m-);
g[v].push_back(m-);
}
int spfa(int s,int t,int& flow,int& cost) {
memset(inq,,sizeof(inq));
FOR(i,,n) d[i]=inf;
inq[s]=; d[s]=; a[s]=inf; p[s]=;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(d[v]>d[u]+e.cost && e.cap>e.flow) {
d[v]=d[u]+e.cost;
a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);
p[v]=g[u][i];
if(!inq[v])
inq[v]=,q.push(v);
}
}
}
if(d[t]==inf) return ;
flow+=a[t]; cost+=a[t]*d[t];
for(int x=t;x!=s;x=es[p[x]].u) {
es[p[x]].flow+=a[t];
es[p[x]^].flow-=a[t];
}
return ;
}
void mcmf(int s,int t,int&flow,int&cost) {
flow=cost=;
while(spfa(s,t,flow,cost)) ;
}
} mc; int n,m,in[N]; int main()
{
n=read(),m=read();
int s=,t=n+n+,S=t+,T=S+;
mc.init(T+);
mc.AddEdge(S,s,m,);
FOR(i,,n) {
int v=read();
mc.AddEdge(s,i,inf,);
in[i]-=v,in[i+n]+=v;
}
FOR(i,,n) FOR(j,i+,n) {
int x=read();
if(x!=-) mc.AddEdge(i+n,j,inf,x);
}
FOR(i,,n+n) {
if(in[i]>) mc.AddEdge(S,i,in[i],);
if(in[i]<) mc.AddEdge(i,T,-in[i],);
}
int flow,cost;
mc.mcmf(S,T,flow,cost);
printf("%d\n",cost);
return ;
}
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