Yet Another Problem About Pi

题意：

​ 平面上有无穷个长，宽为w,d的矩形方格。你有一条长度为Π的曲线可以任意弯折，起点任意，求曲线最多经过的方格数目（不计边界）

思路：

​ 先考虑最坏情况：对应max(w,d)>PI时，我们不能越过任何一个方格，此时我们的最佳方案应该是以四个矩形方格的交点为起点，向周围走一圈，最小结果为4

• 如果我们能够越过方格，我们可以认为以下的所有情况都是有上方（结果为4）的情况推广而来，因为上述拿法是开局最佳。并且因为是无限循环小数，我们可以认为折线极其微小，但是真实存在，此时可以忽略折线的长度，我们有两种方案：
  • 走直线：取，走长度更小的一侧必然更优，此时每越过一个格子增加贡献为2
  • 走曲线：取，每越过一个格子增加贡献为3（即斜对角方格和其旁边紧挨两格）
• 可见的是，我们要协调上述两种操作，使得最后的贡献最多。并且可以知道的是：在使用上述操作时，仅有边界情况会影响操作的选择是否需要改变（如走直线变成走曲线）。所以这种变换操作最多存在两次（可以类比回退一步求更优值），所以直接枚举上述两种操作的存在次数，对res取最大值即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const double PI = acos(-1);
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
    	double n,m;
    	cin>>n>>m;
    	int res=0;
    	double xie=sqrt(n*n+m*m);
    	double mi=min(n,m);
    	for(int i=0;i<3;i++){
    		if(i*mi<=PI){
    			res=max(res,(int)(4+i*2+floor((PI-i*mi)/xie)*3));
			}
    		if(i*xie<=PI){
    			res=max(res,(int)(4+i*3+floor((PI-i*xie)/mi)*2));
			}
		}
		cout<<res<<endl;
	}
    return 0;
}