Dijkstra算法求最短路

伪代码

 1.  dist[1] = 0, dist[i] = 无穷大 // 初始化距离
 2. for i : 0~n:
 3. 	t <-- 还没有确定的点中最小的
 4. 	s <-- t 确定t点
 5. 	用t来更新可到达点的距离 (if dist[j] > dist[t] + g[t][j])

朴素版

题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式 第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式 输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围 1≤n≤500, 1≤m≤105, 图中涉及边长均不超过10000。

输入样例： 3 3 1 2 2 2 3 1 1 3 4 输出样例： 3

const int N = 510;
int g[N][N]; // 邻接矩阵存储稠密图
bool st[N]; // 是否确定
int dist[N]; // 路径长度 
int n,m;

int dijkstra()
{
	// 初始化距离
	memset(dist,0x3f3f3f3f,sizeof dist);
	dist[1] = 0;
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		int minn = 0x3f3f3f3f,t;
		for(int j = 1;j <= n;j++)
		{
			if(!st[j] && dist[j] < minn)
			{
				minn = dist[j];
				t = j;
			}
		}
		st[t] = true;
		// 开始更新t能到达的点
		for(int j = 1;j <= n;j++)
		{
			if(dist[j] > dist[t] + g[t][j])
			{
				dist[j] = dist[t] + g[t][j];
			}
		}
	}
	// 如果最终n点的距离还是无穷大,说明走不到n
	if(dist[n] == 0x3f3f3f3f)
	{
		return -1;
	}
	else
	{
		return dist[n];
	}
}

int main()
{
	memset(g,0x3f3f3f3f,sizeof g);
	cin>>n>>m;
	for(int i = 0;i<m;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		g[x][y] = min(g[x][y],z);
	}
	cout << dijkstra();
}

使用小根堆进行优化(稀疏图)

题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围
1≤n,m≤1.5×105,
图中涉及边长均不小于 0，且不超过 10000。

输入样例：
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例：
3

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int const N = 150010;
int e[N], ne[N], h[N], idx;
int w[N], dist[N];
bool st[N];
int n, m;
typedef pair<int, int> PII;
void add(int x, int y, int z)
{
    w[idx] = z;
    e[idx] = y;
    ne[idx] = h[x];
    h[x] = idx++;
}

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f3f3f3f, sizeof dist);
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
    dist[1] = 0;
    q.push({0, 1});
    while (q.size())
    {
        PII t = q.top();
        q.pop();
        int ver = t.second, di = t.first;
        // 开始更新
        if (!st[ver])
        {
            st[ver] = true;
            for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
            {
                int j = e[i];
                if (dist[j] > di + w[i])
                {
                    dist[j] = di + w[i];
                    q.push({dist[j], j});
                }
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)
    {
        return -1;
    }
    else
    {
        return dist[n];
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    cout << dijkstra();
}