求这玩意：
对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]
对1,000,000,007取模的结果
n≤5,L≤1,000,000
发现$num[i]$有和$fail[i]$类似的递增性质，$num[i]<num[i-1]+1$
然后$KMP$之后$fail$递推出$sum[i]$为$i$的$fail$祖先有几个
再类似求$fail$的过程求一遍$num$，只是多了判断$2*j \le i$,用$sum[j]$更新答案就行了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+,MOD=1e9+;
int n;
char s[N];
int fail[N],sum[N];
void KMP(){
fail[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
int j=fail[i-];
while(j&&s[i]!=s[j+]) j=fail[j];
fail[i]=s[i]==s[j+]?j+:;
}
sum[]=;
for(int i=;i<=n;i++) sum[i]=sum[fail[i]]+;
//for(int i=1;i<=n;i++) printf("hi %d %d %d\n",i,fail[i],sum[i]);
int j=;
ll ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
while(j&&s[i]!=s[j+]) j=fail[j];
if(s[i]==s[j+]) j++;
while((j<<)>i) j=fail[j];//printf("j %d\n",j);
ans=ans*(sum[j]+)%MOD;
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
freopen("in","r",stdin);
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s+);
n=strlen(s+);
KMP();
}
}