638. 大礼包

在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。
给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。
还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。
返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。
示例 1：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。 
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。 
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。 
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。

示例 2：

输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。 
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。 
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。

提示：

• n == price.length
• n == needs.length
• 1 <= n <= 6
• 0 <= price[i] <= 10
• 0 <= needs[i] <= 10
• 1 <= special.length <= 100
• special[i].length == n + 1
• 0 <= special[i][j] <= 50

题解

记忆化搜索+dfs

class Solution {
    Map<List<Integer>, Integer> memo = new HashMap<>();
    public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {
        int n = price.size();

        // 过滤不需要的大礼包，只保留需要计算的大礼包
        List<List<Integer>> filterSpecial = new ArrayList<List<Integer>>();
        for(List<Integer> sp : special){
            int totalCount = 0, totalPrice = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++){
                totalCount += sp.get(i);
                totalPrice += sp.get(i) * price.get(i);
            }
            if(totalCount > 0 && totalPrice > sp.get(n)){   // 该大礼包更便宜，可以添加
                filterSpecial.add(sp);
            }
        }

        return dfs(price, filterSpecial, needs, n);
    }

    // 记忆化搜索满足购物清单所需花费的最低价格
    public int dfs(List<Integer> price, List<List<Integer>> filterSpecial, List<Integer> curNeeds, int n) {
        if(!memo.containsKey(curNeeds)){
            int minPrice = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++){
                minPrice += curNeeds.get(i) * price.get(i);   // 不买大礼包，原价购买清单中所有物品的花费
            }
            for(List<Integer> curSpecial : filterSpecial){   // 遍历所有大礼包得到的情况
                int specialPrice = curSpecial.get(n);
                List<Integer> nextNeeds = new ArrayList<>();
                for(int i = 0; i < n; i++){
                    if(curSpecial.get(i) > curNeeds.get(i)){  // 每个商品不能超过购买清单的指定数量
                        break;
                    }
                    nextNeeds.add(curNeeds.get(i) - curSpecial.get(i));
                }
                if(nextNeeds.size() == n){  // 可以购买该大礼包
                    minPrice = Math.min(minPrice, dfs(price, filterSpecial, nextNeeds, n) + specialPrice);  // dfs
                }
            }
            memo.put(curNeeds, minPrice);  // 将当前需要清单对应的最低价格加入记忆
        }
        return memo.get(curNeeds);
    }
}

不使用记忆化搜索也行

class Solution {
    Map<List<Integer>, Integer> memo = new HashMap<>();
    public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {
        int n = price.size();

        // 过滤不需要的大礼包，只保留需要计算的大礼包
        List<List<Integer>> filterSpecial = new ArrayList<List<Integer>>();
        for(List<Integer> sp : special){
            int totalCount = 0, totalPrice = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++){
                totalCount += sp.get(i);
                totalPrice += sp.get(i) * price.get(i);
            }
            if(totalCount > 0 && totalPrice > sp.get(n)){   // 该大礼包更便宜，可以添加
                filterSpecial.add(sp);
            }
        }

        return dfs(price, filterSpecial, needs, n);
    }

    // 记忆化搜索满足购物清单所需花费的最低价格
    public int dfs(List<Integer> price, List<List<Integer>> filterSpecial, List<Integer> curNeeds, int n) {
        int minPrice = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            minPrice += curNeeds.get(i) * price.get(i);   // 不买大礼包，原价购买清单中所有物品的花费
        }
        for(List<Integer> curSpecial : filterSpecial){   // 遍历所有大礼包得到的情况
            int specialPrice = curSpecial.get(n);
            List<Integer> nextNeeds = new ArrayList<>();
            for(int i = 0; i < n; i++){
                if(curSpecial.get(i) > curNeeds.get(i)){  // 每个商品不能超过购买清单的指定数量
                    break;
                }
                nextNeeds.add(curNeeds.get(i) - curSpecial.get(i));
            }
            if(nextNeeds.size() == n){  // 可以购买该大礼包
                minPrice = Math.min(minPrice, dfs(price, filterSpecial, nextNeeds, n) + specialPrice);  // dfs
            }
        }
        return minPrice;
    }
}