题目

给出矩阵 matrix 和目标值 target，返回元素总和等于目标值的非空子矩阵的数量。

子矩阵 x1, y1, x2, y2 是满足 x1 <= x <= x2 且 y1 <= y <= y2 的所有单元 matrix[x][y] 的集合。

如果 (x1, y1, x2, y2) 和 (x1’, y1’, x2’, y2’) 两个子矩阵中部分坐标不同（如：x1 != x1’），那么这两个子矩阵也不同。

示例 1：

输入：matrix = [[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]], target = 0
输出：4
解释：四个只含 0 的 1x1 子矩阵。

示例 2：

输入：matrix = [[1,-1],[-1,1]], target = 0
输出：5
解释：两个 1x2 子矩阵，加上两个 2x1 子矩阵，再加上一个 2x2 子矩阵。

提示：

1 <= matrix.length <= 300
1 <= matrix[0].length <= 300
-1000 <= matrix[i] <= 1000
-10^8 <= target <= 10^8

题解

已知该矩阵大小为(h, w)，首先用数组matrix[x1][y1]记录从(0, 0)点到(x1, y1)内所有元素的和，枚举所有连续行(x1, x2)(其中 0<x1<=x2<h)，然后从左向右遍历列。
每遍历到一列y就将这一段横坐标范围(x1, x2)纵坐标范围(0, y)区间内的所有元素和S加入unordered_map中，并在unordered_map中寻找 S-target，若存在，则说明在y的前面存在y0 < y，使得横坐标范围(x1, x2)纵坐标范围(y0, y)内的所有元素和为target。

代码

C++

class Solution {
public:
    int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                if(i)
                {
                    matrix[i][j] += matrix[i - 1][j];
                }
                if(j)
                {
                    matrix[i][j] += matrix[i][j - 1];
                }
                if(i && j)
                {
                    matrix[i][j] -= matrix[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = i; j < n; j++)
            {
                unordered_map<int, int> bag;
                bag[0] = 1;
                for(int k = 0; k < m; k++)
                {
                    int current = matrix[j][k] - (i == 0 ? 0 : matrix[i - 1][k]);
                    unordered_map<int, int>::iterator it = bag.find(current-target);
                    if(it != bag.end())
                    {
                        ans += it->second;
                    }
                    it = bag.find(current);
                    if(it != bag.end())
                    {
                        it->second++;
                    }
                    else{
                        bag.insert({current, 1});
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};