题目大意:将n个点,m条边的无向图变成强连通图,最少需要加几条有向边。
题目分析:所谓强连通,就是无向图中任意两点可互达。找出所有的边连通分量,每一个边连通分量都是强连通的,那么缩点得到bcc图,只需考虑在bcc图上加有向边。如果,bcc图是由v个孤立的点,0条边构成的,则最少需要添加v条(将v个点首尾顺次连起来构成一条圈)有向边。如果由v个点,k条边构成,则对于每一个顶点,如果度数大于2,就不用给它加任何边,因为它一定能会在圈中;如果度数为1,则为这个点添只加一条边即可;如果度数为0,也就是孤立点,要想连在圈中,必须添加两条边。最后,考虑到重复,把累加和除以2后向上取整便是答案。
找边双连通分量套模板。。。标记每一个桥,再深搜一次,过程中不经过桥。
代码如下:
# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<vector>
# include<stack>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define REP(i,s,n) for(int i=s;i<n;++i)
# define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) struct Edge
{
int to,flag;
Edge(int v,int f):to(v),flag(f){}
};
const int N=1005;
int n,m,bcc_cnt,dfs_clock,low[N],pre[N],bccno[N],du[N];
vector<int>G[N];
vector<Edge>e; void dfs(int u,int fa)
{
low[u]=pre[u]=++dfs_clock;
REP(i,0,G[u].size()){
int v=e[G[u][i]].to;
if(!pre[v]){
dfs(v,u);
low[u]=min(low[v],low[u]);
if(low[v]>low[u])
e[G[u][i]].flag=e[G[u][i]^1].flag=1;
}else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa)
low[u]=min(low[u],pre[v]);
}
} void dfs1(int u)
{
bccno[u]=bcc_cnt;
REP(i,0,G[u].size()){
int v=e[G[u][i]].to;
if(!bccno[v]&&!e[G[u][i]].flag) dfs1(v);
}
} void findBcc()
{
CL(bccno,0);
CL(pre,0);
dfs_clock=bcc_cnt=0;
REP(i,0,n) if(!pre[i]) dfs(i,-1);
REP(i,0,n) if(!bccno[i]){
++bcc_cnt;
dfs1(i);
}
} int main()
{
int a,b;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
e.clear();
REP(i,0,n) G[i].clear();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
--a,--b;
e.push_back(Edge(b,0));
e.push_back(Edge(a,0));
G[a].push_back(e.size()-2);
G[b].push_back(e.size()-1);
}
findBcc();
if(bcc_cnt==1){
printf("0\n");
continue;
}
CL(du,0);
REP(u,0,n){
REP(i,0,G[u].size()){
int v=e[G[u][i]].to;
if(bccno[u]!=bccno[v]) ++du[bccno[v]];
}
}
int ans=0;
REP(i,1,bcc_cnt+1){
if(du[i]==1) ++ans;
if(du[i]==0) ans+=2;
}
printf("%d\n",(ans+1)/2);
}
return 0;
}