一、准备工作
先了解一个定义和定理
定义：在一个1,2,...,n的排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。——这是北大《高等代数》上的定义。
定理：交换一个排列中的两个数，则排列的奇偶性发生改变。
二、项目结构
三、实现过程
以3*3拼图为例进行分析
1、随机打乱拼图
1）初始化从0-8的数组initializeNums
NSMutableArray *initializeNums = [NSMutableArray array];//初始化0-n数字
for (int i = 0; i < _puzzleCount; i++) {
[initializeNums addObject:@(i)];
}
2）从initializeNums随机抽取数字add到数组randomNums，得到随机数组
NSMutableArray *randomNums = [NSMutableArray array];//随机数组
for (int i = 0; i < _puzzleCount; i++) {
int randomNum = arc4random() % initializeNums.count;
[randomNums addObject:initializeNums[randomNum]];
[initializeNums removeObjectAtIndex:randomNum];
}
3）判断拼图是否可还原
①
图1，通过移动要还原到的拼图状态
②图2，随机打乱的拼图状态
③图3，将图2中的空白块移动到拼图右下角的拼图状态，用来计算打乱的拼图是否可以还原
④ 空白块处相当于数字8
⑤ 我们的目的是把打乱拼图如图2通过移动（空白块与相邻数字块位置交换）还原到图1状态
⑥ 不是每个随机打乱的拼图都能还原到图1状态（根据定义和定理有50%概率随机打乱的拼图不能还原）
⑦ 根据定义和定理，图1的逆序数为0，为偶排列。所以只有图3也为偶排列，图2才有可能还原到图1状态
图1
图2
如何计算图3的逆序数
① 先计算
图2的逆序数
② 再计算图2到图3变换步数
③ 将两者相加即得图3逆序数
图3
判断图2是否可还原代码：
//判断是否可还原拼图
inverCount = 0;
int curNum = 0;
int nextNum = 0;
for (int i = 0; i < _puzzleCount; i++) {
curNum = [randomNums[i] intValue];
if (curNum == _puzzleCount - 1) {
inverCount += _difficulty - 1 - (i / _difficulty);
inverCount += _difficulty - 1 - (i % _difficulty);
}
for (int j = i + 1; j < _puzzleCount; j++) {
nextNum = [randomNums[j] intValue];
if (curNum > nextNum) {
inverCount++;
}
}
}
if (!(inverCount % 2)) {//对2求余，余0，逆序数为偶数，即偶排列；否则，为奇排列
return randomNums;
}
获得随机可还原的数组randomNums：
- (NSMutableArray *)getNewAvailableRandomNums {
//随机数字
int inverCount = 0;
while (1) {
NSMutableArray *initializeNums = [NSMutableArray array];//初始化0-n数字
for (int i = 0; i < _puzzleCount; i++) {
[initializeNums addObject:@(i)];
}
NSMutableArray *randomNums = [NSMutableArray array];//随机数组
for (int i = 0; i < _puzzleCount; i++) {
int randomNum = arc4random() % initializeNums.count;
[randomNums addObject:initializeNums[randomNum]];
[initializeNums removeObjectAtIndex:randomNum];
}
//判断是否可还原拼图
inverCount = 0;
int curNum = 0;
int nextNum = 0;
for (int i = 0; i < _puzzleCount; i++) {
curNum = [randomNums[i] intValue];
if (curNum == _puzzleCount - 1) {
inverCount += _difficulty - 1 - (i / _difficulty);
inverCount += _difficulty - 1 - (i % _difficulty);
}
for (int j = i + 1; j < _puzzleCount; j++) {
nextNum = [randomNums[j] intValue];
if (curNum > nextNum) {
inverCount++;
}
}
}
if (!(inverCount % 2)) {//对2求余，余0，逆序数为偶数，即偶排列；否则，为奇排列
return randomNums;
}
}
}
2、初始化拼图UI （九宫格）
代码：
- (void)customUI {
CGFloat puzzleBgViewX = 0;
CGFloat puzzleBgViewY = 64 + 20;
CGFloat puzzleBgViewW = [UIScreen mainScreen].bounds.size.width;
CGFloat puzzleBgViewH = puzzleBgViewW;
_puzzleBgView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(puzzleBgViewX, puzzleBgViewY, puzzleBgViewW, puzzleBgViewH)];
_puzzleBgView.backgroundColor = [UIColor lightGrayColor];
[self.view addSubview:_puzzleBgView];
CGFloat puzzleBtnX = 0;
CGFloat puzzleBtnY = 0;
CGFloat puzzleBtnW = puzzleBgViewW / _difficulty - kPuzzleBtnGap * 2;
CGFloat puzzleBtnH = puzzleBtnW;
for (int i = 0; i < _puzzleCount; i++) {
puzzleBtnX = i % _difficulty * (puzzleBtnW + kPuzzleBtnGap * 2) + kPuzzleBtnGap;
puzzleBtnY = i / _difficulty * (puzzleBtnH + kPuzzleBtnGap * 2) + kPuzzleBtnGap;
UIButton *puzzleBtn = [UIButton buttonWithType:UIButtonTypeCustom];
puzzleBtn.frame = CGRectMake(puzzleBtnX, puzzleBtnY, puzzleBtnW, puzzleBtnH);
puzzleBtn.tag = i;
puzzleBtn.clipsToBounds = YES;
[_puzzleBgView addSubview:puzzleBtn];
int puzzleValue = [self.randomNums[i] intValue];
if (puzzleValue == _puzzleCount - 1) {
puzzleBtn.backgroundColor = [UIColor clearColor];
_maxPuzzleBtn = puzzleBtn;
} else {
[puzzleBtn setTitle:[NSString stringWithFormat:@"%d", puzzleValue + 1] forState:UIControlStateNormal];
puzzleBtn.backgroundColor = [UIColor colorWithRed:0x4A / 255.0 green:0xC2 / 255.0 blue:0xFB / 255.0 alpha:1];
[puzzleBtn addTarget:self action:@selector(puzzleBtnAction:) forControlEvents:UIControlEventTouchUpInside];
}
}
}
3、滑块移动逻辑
点击空白块周围数字块，数字块移到空白块区域（其实就是空白块和数字块交换）
图4
① index：数字块对应位置如图4
② _difficulty : 拼图列数或行数
③ 点击数字块依次判断其上 下 左 右 是否有空白块
④ 找到空白块，将点击数字块与空白块位置交换，实现数字块移动效果
以数字块3（index = 4）为例分析
上：upIndex = index - _difficulty判断是否在九宫格里&&其位置对应的值是否是8，即空白块。
upIndex >= 0 && [self.randomNums[upIndex] intValue] == _puzzleCount - 1
下：downIndex = index + _difficulty判断是否在九宫格里&&其位置对应的值是否是8，即空白块。
if (downIndex <= _puzzleCount - 1 && [self.randomNums[downIndex] intValue] == _puzzleCount - 1
左：leftIndex = index - 1判断是否在九宫格里&&其位置对应的值是否是8，即空白块
index % _difficulty > 0 && [self.randomNums[leftIndex] intValue] == _puzzleCount - 1
右：rightIndex = index + 1判断是否在九宫格里&&其位置对应的值是否是8，即空白块
index % _difficulty < _difficulty - 1 && [self.randomNums[rightIndex] intValue] == _puzzleCount - 1
代码：
- (void)puzzleBtnAction:(UIButton *)puzzleBtn {
NSInteger index = puzzleBtn.tag;
//上
NSInteger upIndex = index - _difficulty;
if (upIndex >= 0 && [self.randomNums[upIndex] intValue] == _puzzleCount - 1) {
CGPoint maxPuzzleBtnCenter = _maxPuzzleBtn.center;
CGPoint puzzleBtnCenter = puzzleBtn.center;
_maxPuzzleBtn.tag = index;
puzzleBtn.tag = upIndex;
self.randomNums[upIndex] = @([self.randomNums[index] intValue]);
self.randomNums[index] = @(_puzzleCount - 1);
[UIView animateWithDuration:0.35 animations:^{
puzzleBtn.center = maxPuzzleBtnCenter;
_maxPuzzleBtn.center = puzzleBtnCenter;
}];
[self isWin];
return;
}
//下
NSInteger downIndex = index + _difficulty;
if (downIndex <= _puzzleCount - 1 && [self.randomNums[downIndex] intValue] == _puzzleCount - 1) {
CGPoint maxPuzzleBtnCenter = _maxPuzzleBtn.center;
CGPoint puzzleBtnCenter = puzzleBtn.center;
_maxPuzzleBtn.tag = index;
puzzleBtn.tag = downIndex;
self.randomNums[downIndex] = @([self.randomNums[index] intValue]);
self.randomNums[index] = @(_puzzleCount - 1);
[UIView animateWithDuration:0.35 animations:^{
puzzleBtn.center = maxPuzzleBtnCenter;
_maxPuzzleBtn.center = puzzleBtnCenter;
}];
[self isWin];
return;
}
//左
NSInteger leftIndex = index - 1;
if (index % _difficulty > 0 && [self.randomNums[leftIndex] intValue] == _puzzleCount - 1) {
CGPoint maxPuzzleBtnCenter = _maxPuzzleBtn.center;
CGPoint puzzleBtnCenter = puzzleBtn.center;
_maxPuzzleBtn.tag = index;
puzzleBtn.tag = leftIndex;
self.randomNums[leftIndex] = @([self.randomNums[index] intValue]);
self.randomNums[index] = @(_puzzleCount - 1);
[UIView animateWithDuration:0.35 animations:^{
puzzleBtn.center = maxPuzzleBtnCenter;
_maxPuzzleBtn.center = puzzleBtnCenter;
}];
[self isWin];
return;
}
//右
NSInteger rightIndex = index + 1;
if (index % _difficulty < _difficulty - 1 && [self.randomNums[rightIndex] intValue] == _puzzleCount - 1) {
CGPoint maxPuzzleBtnCenter = _maxPuzzleBtn.center;
CGPoint puzzleBtnCenter = puzzleBtn.center;
_maxPuzzleBtn.tag = index;
puzzleBtn.tag = rightIndex;
self.randomNums[rightIndex] = @([self.randomNums[index] intValue]);
self.randomNums[index] = @(_puzzleCount - 1);
[UIView animateWithDuration:0.35 animations:^{
puzzleBtn.center = maxPuzzleBtnCenter;
_maxPuzzleBtn.center = puzzleBtnCenter;
}];
[self isWin];
return;
}
}
*4、另一种打乱拼图的方法
思路：将
图1经过有限次数随机移动达到打乱拼图的目的，这样打乱的拼图肯定是可还原的。
代码：
- (NSMutableArray *)getNewAvailableRandomNums2 {
NSMutableArray *randomNums = [NSMutableArray array];//随机数组 - 初始化0-n数字
for (int i = 0; i < _puzzleCount; i++) {
[randomNums addObject:@(i)];
}
int randCount = _puzzleCount * _puzzleCount;
int randDirection = 0; //0 上 1 下 2 左 3 右
BOOL aliableDirection = NO;
int blankIndex = 8;
int index = 0;
while (randCount--) {
aliableDirection = NO;
randDirection = arc4random() % 4;
while (1) {
switch (randDirection) {
case 0:
if (blankIndex / _difficulty > 0) {
index = blankIndex - _difficulty;
aliableDirection = YES;
}
break;
case 1:
if (blankIndex / _difficulty < _difficulty - 1) {
index = blankIndex + _difficulty;
aliableDirection = YES;
}
break;
case 2:
if (blankIndex % _difficulty > 0) {
index = blankIndex - 1;
aliableDirection = YES;
}
break;
case 3:
if (blankIndex % _difficulty < _difficulty - 1) {
index = blankIndex + 1;
aliableDirection = YES;
}
break;
default:
break;
}
if (aliableDirection == YES) {
break;
}
randDirection = (randDirection + 1) % 4;
}
randomNums[blankIndex] = @([randomNums[index] intValue]);
randomNums[index] = @(8);
blankIndex = index;
}
return randomNums;
}
四、其他细节功能
1、难度选择 3*3（低）， 4*4（中）， 5*5（高）
2、自定义图片拼图（相机和相册）
3、图片拼图提示
4、步数统计
5、最佳记录
6、移动提示音设置
具体请下载demo查看
五、实现效果
效果图
六、参考
1、不可还原拼图
2、回忆经典，讲述滑块游戏背后的数学故事
3、吴昊品游戏核心算法 Round 17 —— 吴昊教你玩拼图游戏（15 puzzle）
iOS 滑块拼图游戏（Puzzle8）
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