1.多项式暴力操作
多项式求逆：给定\(F(x)\)，求\(G(x)\)使得\(G(x)F(x)=1\)
\[g_i=-\frac{1}{f_0}\sum_{j=0}^{i-1}g_j\times f_{i-j}
\]
其中\(g_0=\frac{1}{f_0}\)。
多项式\(\ln\)：给定\(F(x)\)，保证\(f_0=1\)，求\(G(x)=\ln F(x)\)
\[g_i=f_i-\sum_{j=0}^{i-1}j\times g_j\times f_{i-j}
\]
其中\(g_0=0\)。
多项式\(\exp\)：给定\(F(x)\)，保证\(f_0=0\)，求\(G(x)=\ e^{F(x)}\)
\[g_i=\frac{1}{i}\sum_{j=1}^i j\times f_j\times g_{i-j}
\]
其中\(g_0=1\)。
2.范德蒙德行列式
\[\left |\begin{array}{cccc}
1 &1 & ... &1 \x_1 &x_2 &...&x_n \\vdots & \vdots & &\vdots\x_1^{n-1} & x_2^{n-1} &...&x_n^{n-1} \\end{array}\right|
\]
第一行可以视为\(x_1,x_2...x_n\)的\(0\)次幂，这样的行列式的值为
\[\prod_{1\leq i<j\leq n}(x_j-x_i)
\]