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1. 概要
本文介绍名为Chan's Method的TDOA求解算法。
关于背景介绍参见TDOA算法综述(An overview of TDOA algorithm)--(1)。
2. 基本方程
在前文我们得到了如下所示的TDOA定位的双曲线方程组：
3. 求解
首先，将Anchor1置于坐标原点，且Anchor2置于x坐标轴上，即，
。这样可以得到以下简化的关系式：
则式(2)表示的双曲线方程组可以改写为：
消除式(9)中的 ，就可以得到关于x和y的二元一次方程如下：
将式(9)的第一式两边取平方，并代入，然后再将式(10)代入，经过整理后可以得到关于x的一元二次方程如下：
求解式(11)可以得到x的两个解，基于比如说先验知识选取其中一个合理的值作为真正的解，代入式(10)可以求得y。
与Chan’s Method中一样，[Jacek Stefanski]声称只需要式10的以下解（有待进一步确认）：
需要注意的是，由于Fang’s Method一开始做了坐标变换（将Anc1置于新的坐标系的坐标原点），此处所求得(x,y)是在新的坐标系中的坐标，执行反向的坐标变换（仅仅是坐标平移而已）后就可以得到在原坐标系中的坐标。
由以上求解过程可以看出，Fang’s Method与Chan’s Method其实基本相同的套路，可以看作是等价的算法。都是通过数式变换技巧将原双曲非线性方程组变换为某个变量（Chan’s Method中是R1，Fang’s Method是x）的一元二次方程组然后进行求解。两者都存在同样的解的模糊性（根据[Jacek Stefanski]，两者的模糊性从根本上是相同性质的，这个结论当然丝毫不让人觉得意外）。解的模糊性可以通过增加一个Anchor来解消，当然如果如[Jacek Stefanski]所说可以直接分辨，或者基于某些先验信息进行分辨，那当然更好。
Fang’s Method与Chan’s Method在计算复杂度以及数值敏感性方面是否有差异需要后续进行仿真来进行验证。
本综述系列其它文章参见：
TDOA算法综述(An overview of TDOA algorithm)--(1)