昨天在修改了可以调试出来的错误之后，提取出的水印和嵌入的仍然相去甚远。这个时候我觉得有必要整理一下嵌入和提取的整个过程。
嵌入过程：
Step1，嵌入的时候对网格的拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，得到特征值和特征向量；
Step2，将特征向量单位化；
Step3，解方程：R . E = V（1），E，V已知求出R
其中R是频谱系数矩阵，E是单位化的特征向量矩阵，V是顶点坐标矩阵
Step4，修改R的R',其中R'= R + △ （2），R，△已知，求R'
Step5，根据矩阵方程（1）求出V'， R'. E = V'（3），R', E已知，求V'
再来重温一下提取过程：
Step1，将原始水印M和网格水印M'对齐（放入同一坐标系下）
Step2，计算M的频谱系数R和M'的频谱系数R'
Step3，根据下式计算Qj即 △
Step4， 再根据下式计算出嵌入水印的符号，这里相当于得到的是嵌入的水印b'，只是记为了aj
Step5，最后根据下式得出原始水印序列b
注意，在计算M'的频谱系数R'的时候，
用的是R'. E'= V'（4），E',V'已知，求R'
对比（3）和（4）式，
R'. E = V'（3）
R'. E' = V'（4）
可以看到两个等式中有两个量是相同的，即R'和V'而E和E'很可能是不相等的，所以用（4）式计算出的R'和（2）R'= R + △ （2）式中的R'是不同的，自然提取出来的 △ 也不正确。所以我觉得，是这篇论文本身有问题。。。
我觉得正确的提取方法应该是用式（3），输入水印网格，然后获取V'矩阵，用原始矩阵的E，两者结合求出R'，与原始水印的R相减才能得到△
为了验证我的想法，我首先将原始网格中的E矩阵写入文件
//将单位化的特征向量写入文件中
ofstream NormEfile;
NormEfile.open("D:\\Ne.txt",ios_base::out );
if ( NormEfile)
{
for ( int i = 0; i < m_vertexNum; i++)
{
for (int j = 0; j < m_vertexNum; j++)
{
NormEfile<<E_matrix(i,j)<<" ";
}
}
}
NormEfile.close();
但是在读取的过程中遇到了问题。
Matlab计算出的R
获取出的R矩阵
也就是说 wRs应该是获取出的R矩阵的第一行
wRs = R_matrix.col(0);
输出wRs和R矩阵的第一行，结果却便了。。。
结果是循环的索引值写错了，修改后，结果如下：
但是Qi的值仍然错误
调试的时候发现，Ru读取的时候也出错了。。。
改正后问题仍然没有得到解决，观察上面的输出，估计问题是出在Ru上，输出Ru进行观察
原来是每次打开的文件都是Rs，忘记改成相应的文件了。。。。
修改之后，仍然错误。检查读出的pRu
文件中的Ru如下，显然读取错误了。
再检查pRs
读取的结果是正确的。明明是一样的读取方式，为啥会出错？
结果是下面一个判断写错了。。。
今天犯的很多错误都是这方面的，总结出来的教训是一定要仔细。
修改了上述错误后，终于提取出来了！
记录下将二维数组读出文件的方法（写入在前面有记录）
//从文件中将原始网格的E矩阵读取出来
double *pE = new double[m_vertexNum * m_vertexNum];
ifstream NERfile;
NERfile.open("D:\\Ne.txt",ios_base::in );
if (NERfile)
{
// read into memory
NERfile.seekg (0, NERfile.end);
int length = NERfile.tellg();
NERfile.seekg (0, NERfile.beg);
char *buffer = new char[length];
NERfile.read(buffer, length);
NERfile.close();
// parse into array
std::istringstream iss(buffer);
int i = 0;
while (iss >> pE[i++]);
delete [] buffer;
// print or use it.
}
NERfile.close();
int ecount = 0;
for ( int i = 0; i < m_vertexNum; i++ )
{
for ( int j = 0; j < m_vertexNum; j++ )
{
E_matrix(i,j) = pE[ecount++];
}
}
总算提取成功了。
值得注意的是，当模型的顶点个数为奇数时，产生的Wb和P的位数可能比顶点个数多一些，这是因为码片速率和原始的水印序列a的乘积很难刚好等于顶点个数。所以在读取Wb和P的时候应该改写一下while语句，如下：
while ( i<m_vertexNum )
{
iss >> RB[i++];
}
最后，new出来的数组最好用delete语句释放掉。