假定我们让 a 除以 b，商为 q，余数为 r： q = a / b;

r = a % b;

这里，不妨假定 b 大于 0。

我们希望 a、b、q、r 之间维持怎样的关系呢?

1.最重的一点，我们希望 q * b + r == a，因为这是定义余数的关系。

2.如果我们改变 a 的正负号，我们希望这会改变 q 的符号，但这不会改变 q  的绝对值。

3.当 b>0 时，我们希望保证 r >= 0 且 r < b。例如，如果余数用于哈希表的索引，确保 它是一个有效的索引值很重 。

这三条性质是我们认为整数除法和余数操作所应该具备的。很不幸的是，它们不可能同时成立。

考虑一个简单的例子：3/2，商为 1，余数也为 1。此时，第 1 条性质得到了满足。(-3)/2 的值应该是多少呢?如果 满足第 2 条性质，答案应该是-1，但如果是这样，余数就必定是-1，这样第 3 条性质就无法满足了。如果我们首先满足第 3 条性质，即余数是 1，这种情况下根据第 1 条性质则商是-2，那么第 2 条性质又无法满足了。

因此，C 语言或者其他语言在实现整数除法截断运算时，必须放弃上述三条原则中的至 少一条。大多数程序设计语言选择了放弃第 3 条，而改为 求余数与被除数的正负号相同。 这样，性质 1 和性质 2 就可以得到满足。大多数 C 编译器在实践中也都是这样做的。

然而，C 语言的定义只保证了性质 1，以及当 a>=0 且 b>0 时，保证|r| < |b|以及 r>=0。 后面部分的保证与性质 2 或者性质 3 比较起来，限制性 弱得多。

C 语言的定义虽然有时候会带来不需 的灵活性，但大多数时候，只要编程者清楚地知道要做什么、该做什么，这个定义对让整数除法运算满足其需要来说还是够用了的。例如，

#include <stdio.h> 
main()
{
     int a=-3, b=2; 
     int q,r;
     q = a / b; 
     r = a % b;
     printf("q=%d, r=%d\n", q, r);
}