【数据结构和算法】时间复杂度和空间复杂度

2021-08-23 12:27:53

一、前言

数据结构和算法是程序的灵魂，这是某位程序员大佬所言，学习了这门，我们便可以在

编程之路越走越远。时间复杂度一般是我们所关心的。

二、时间复杂度

时间复杂度简单的说就是一个程序运行所消耗的时间，叫做时间复杂度，我们无法目测

一个程序具体的时间复杂度，但是我们可以估计大概的时间复杂度。

一段好的代码的就根据算法的时间复杂度，即使在大量数据下也能保持高效的运行速

率，这也是我们学习算法的必要性。

2.1时间复杂度表示形式

一般用O（）来表示算法的时间复杂度，我们叫做大O记法。

2.1.1规则：

①用常数1取代运行时间中的所有的加法常数。比如，一个程序中有十条输出语句

我们不会记成O(10),而是用O(1)来表示。

②如果最高阶项不是1，那么去掉最高阶阶项,因为我们认为数字在后期影响不大。

如O(8n),则时间复杂度应该为O(n)。

③只保留最高阶项，如O(3n^2+6n+2),则时间复杂度为O(n^2)

3.1如何计算时间复杂度

计算时间复杂度主要看执行的次数和输入的关系

3.1.1线性阶

顾名思义，就是输入和输出成正比。

 
       for(int i=0;i<n;i++){
            sum+=i;
       }

当n=1，执行一次，当n=100，执行100次，所以当为n时，执行n次，所以时间复杂度为

O(n)

3.1.2平方阶

for(int i=0;i<n;i++){
   for(int j=0;j<n;j++){
    }
}

外层for循环和内层for循环都是时间复杂度时n外层循环一次，内层循环n次，所以时间复杂度是

O(n^2)。

另一种：

for(int i=0;i<n;i++){
   for(int j=0;j<i;j++){
    }
}

外层复杂度是n,内层是1+2+...+n-1+n,所以是n(1+n)/2,由大O法得时间复杂度是O(n^2).

3.1.3对数阶

int i=0;n=100;
while(i<n){
i=i*2;
}

满足条件时，程序运行了，先设X个2相乘后大于n，则2^X=n，解得X=log2(n),所以时间

复杂度时O(log2(n))，log以2为底，n为真数。

常见的时间复杂度排序:

O(1)< O(log2(n))< O(n)< O(nlog2(n)< O(n^2)< O(n^3)< O(2^n)< O(n!)< O(n^n)

一般来说，到了O(n^2)及以上数据量大时运行效率极低，所以数据量大时，应选用更有的算法

三、空间复杂度

简单的说就是程序运行所需要的空间。

写代码我们可以用时间换空间，也可以用空间换时间。加大空间消耗来换取运行时间

的缩短加大时间的消耗换取空间，我们一般选择空间换时间。一般说复杂度是指时间复杂度。

3.1Java的基本类型内存占用

【数据结构和算法】时间复杂度和空间复杂度

计算机访问内存都是一次一个字节。

一个引用(机器地址)需要8个字节表示

如 Date date=new Date();则date这个变量需要8字节表示。

一般内存的使用，如果不够8字节，都会自动填充8字节(也就是8的整数倍)

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