n个人 m个篮子 每一轮每个人可以选m个篮子中一个扔球 扔中的概率都是p 求k轮后所有篮子里面球数量的期望值
根据全期望公式 进行一轮球数量的期望值为dp[1]*1+dp[2]*2+...+dp[n]*n 记为w
其中dp[i]为i个人扔中的概率 dp[i] = C(n, i)*p^i*(1-p)^(n-i) 最终答案为w*k
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
double dp[20];
double a[20], b[20];
double cm(int n, int m)
{
double ans = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
ans *= (double)n--;
ans /= (double)i;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
int cas = 1;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
int n, m, k;
double p;
scanf("%d %d %d %lf", &n, &m, &k, &p);
dp[0] = a[0] = b[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i] = a[i-1]*p;
b[i] = b[i-1]*(1-p);
}
for(int i = 0; i <= n; i++)
{
dp[i] = cm(n, i)*a[i]*b[n-i];
}
double ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
ans += dp[i]*(double)i;
ans *= (double)k;
printf("Case %d: %.10lf\n", cas++, ans);
}
return 0;
}