14.4 KMP 算法
14.4.1 应用场景-字符串匹配问题
字符串匹配问题:
- 有一个字符串 str1= “迪丽热巴 迪丽热巴你你好 迪丽迪丽热巴迪丽热巴你好”,和一个子串 str2=“迪丽热巴你好”
- 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在,就返回第一次出现的位置, 如果没有,则返回-1
先看一下暴力匹配法(不是KMP算法,用暴力匹配和KMP算法做对比)
如果用暴力匹配的思路,并假设现在 str1 匹配到 i 位置,子串 str2 匹配到 j 位置,则有:
- 如果当前字符匹配成功(即 str1[i] == str2[j]),则 i++,j++,继续匹配下一个字符
- 如果失配(即 str1[i]! = str2[j]),令 i = i - (j - 1),j = 0。相当于每次匹配失败时,i 回溯,j 被置为 0。
- 用暴力方法解决的话就会有大量的回溯,每次只移动一位,若是不匹配,移动到下一位接着判断,浪费了大量的时间。(不可行!)
- 暴力匹配算法实现。
- 暴力匹配代码实现
/**
* @author zk
* @version 1.0.0
* @ClassName ViolenceMatch.java
* @Description TODO 暴力匹配算法(不是kmp算法)
* @createTime 2021年09月30日 10:26:00
*/
public class ViolenceMatch {
public static void main(String[] args) {
String s1 = "迪丽热巴 迪丽热巴你你好 迪丽迪丽热巴迪丽热巴你好";
String s2 = "迪丽热巴你好";
int i = violenceMatch(s1, s2);
System.out.println(i);
}
// 暴力匹配算法的实现
public static int violenceMatch(String str1, String str2) {
char[] s1 = str1.toCharArray();
char[] s2 = str2.toCharArray();
// 索引
int i = 0;
int j = 0;
while (i < s1.length && j < s2.length) {
if (s1[i] == s2[j]) {
i++;
j++;
} else {
i = i - j + 1;
j = 0;
}
}
if (j >= s2.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}
}
14.4.3 KMP 算法介绍
- KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过,如果出现过,最早出现的位置的经典算法
- Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法,简称为 “KMP 算法”,常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置,这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表,故取这 3 人的姓氏命名此算法。
- KMP 方法算法就利用之前判断过信息,通过一个 next 数组,保存模式串中前后最长公共子序列的长度,每次回溯时,通过 next 数组找到,前面匹配过的位置,省去了大量的计算时间。
14.4.4 KMP 算法最佳应用-字符串匹配问题
字符串匹配问题:
- 有一个字符串 str1= “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,和一个子串 str2=“ABCDABD”
- 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在,就返回第一次出现的位置, 如果没有,则返回-1
- 要求:使用 KMP 算法完成判断,不能使用简单的暴力匹配算法。
- 参考他人资料【KPM算法更深入的理解】
思路分析图解:
举例来说,有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,判断,里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”?
- 首先,用 Str1 的第一个字符和 Str2 的第一个字符去比较,不符合,关键词向后移动一位
- 重复第一步,还是不符合,再后移
- 一直重复,直到 Str1 有一个字符与 Str2 的第一个字符符合为止
- 接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是符合。
- 遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。
- 这时候,想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符,重复第 1 步。(其实是很不明智的,因为此时 BCD 已经比较过了,没有必要再做重复的工作,一个基本事实是,当空格与 D 不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP 算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。)
- 怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉?可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》,这张表的产生在后面介绍。
- 已知空格与 D 不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符 B 对应的”部分匹配值”为 2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于 4,所以将搜索词向后移动 4 位。 - 因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为 2(”AB”),对应的”部分匹配值”为 0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移 2 位
- 因为空格与 A 不匹配,继续后移一位。
- 逐位比较,直到发现 C 与 D 不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动 4 位。
- 逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动 7 位,这里就不再重复了。
- 介绍《部分匹配表》怎么产生的,先介绍前缀,后缀是什么
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,
”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为 0;
”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为 0;
”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度 0;
”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为 0;
”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为 1;
”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为 2;
”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为 0。
- ”部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么
它的”部分匹配值”就是 2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动 4 位(字符串长度- 部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。
到此 KMP 算法思想分析完毕!
KMP算法解决字符串匹配问题代码实现
import java.util.Arrays;
/**
* @author zk
* @version 1.0.0
* @ClassName KMPAlgorithm.java
* @Description TODO
* @createTime 2021年09月30日 11:46:00
*/
public class KMPAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
String str2 = "ABCDABD";
int[] next = kmpNext(str2);
System.out.println(Arrays.toString(next));
int index = kmpSearch(str1, str2, next);
System.out.println(index);
}
//写出我们的 kmp 搜索算法
/**
* @param str1 源字符串
* @param str2 子串
* @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表
* @return 如果是-1 就是没有匹配到,否则返回第一个匹配的位置
*/
public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
j = next[j - 1];
}
if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
j++;
}
if (j == str2.length()) {
return i - j + 1;
}
}
return -1;
}
//获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
public static int[] kmpNext(String dest) {
//创建一个 next 数组保存部分匹配值
int[] next = new int[dest.length()];
next[0] = 0;
for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
j = next[j - 1];
}
if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
j++;
}
next[i] = j;
}
return next;
}
}