微积分基本定理的例子——曲面积分

关于数学的文章主要挑的都是核心和有意思的应用数学部分,如有不懂说明自己需要好好自学一下
数学公式的编辑很麻烦,希望可以让读者和自己都感到满意吧(如果真的有的话)

统一的微积分基本定理(The Unifying Fundamental Theorem)

微分的算子对在一个区域上的场作用后的积分
等于分配该算子在区域边界上的场分量的和。

The integral of a differential operator acting on a field over a region
equals the sum of the field components appropriate to the operator over the boundary of the region.

曲面积分

曲面方程:\(\iint\limits_{S}G(x,y,z)d\sigma = \iint\limits_{R} G(f(u,v),g(u,v),h(u,v))|r_u\times r_v|dudv\)
将x,y做参量的曲面方程:\(\iint\limits_{S}G(x,y,z)d\sigma = \iint\limits_{R} G(x,y,f(x,y))\sqrt{{f_x'}^2+{f_y'}^2+1}dxdy\)

曲面积分方向性

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  • 11月24日 13:12 写了一会儿有点困。先睡了。
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