SymPy符号整理

• 定义变量（符号）：symbols
• 定义函数：Function

SymPy函数整理

积分与泰勒展开

• 表达式展开：expand()

expand(,complex=True):表达式分为实数、虚数两部分

• 泰勒展开：series(函数表达式,自变量,0,余项次数)
• 不定积分运算：integrate(表达式，自变量)

定积分运算：integrate（表达式，（自变量，积分下界，积分上届））

• 算式中x换成y：subs(x,y)

IN：

import numpy as np
from sympy import *
#将x定义为符号
x=Symbol("x",real=True)
#创建多个符号：x,y,r=symbols('x,y,r')
#参数：positive=True，表示符号为正
#var():快速创建变量和Symbol对象
#泰勒展开
tmp=series(exp(I*x),x,0,10)
tmp
#获得tmp实部
re(tmp)
#获得tmp虚部
im(tmp)

OUT:

1 + I*x - x**2/2 - I*x**3/6 + x**4/24 + I*x**5/120 - x**6/720 - I*x**7/5040 + x**8/40320 + I*x**9/362880 + O(x**10)
x**8/40320 - x**6/720 + x**4/24 - x**2/2 + re(O(x**10)) + 1

表达式化简

• 化简数学表达式：simplify()
• 分母有理化：radsimp()
• 通分：fraction()
• 约分：trim()
• 三角函数化简：trigsimp()

deep=True：对所有子表达式化简

recursive=True：递归进行最大程度化简

• 乘法展开：mul()
• 整数次幂展开：multinomial()
• log展开：expand()
• 合并同类项：collect()

IN:

var("a,b,x")
#展开eq得到eq2
eq=(1+a*x)**3+(1+b*x)**2
eq2=expand(eq)
eq2
#合并同类项
collect(eq2,x)
#得到x的各次幂系数，如获得x的二次项系数
p=collect(eq2,x,evaluate=False)
p[x**2]

OUT:

a**3*x**3 + 3*a**2*x**2 + 3*a*x + b**2*x**2 + 2*b*x + 2
a**3*x**3 + x**2*(3*a**2 + b**2) + x*(3*a + 2*b) + 2
3*a**2 + b**2

解方程

• 解方程：solve()

IN:

var("a,b,c")
#解一元二次方程
solve(a*x**2+b*x+c,x)
#解二元二次方程，结果每个元组表示方程的一组解
solve((x**2+x*y+1,y**2+x*y+2),x,y)

OUT:

[(-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), -(b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]
[(-sqrt(3)*I/3, -2*sqrt(3)*I/3), (sqrt(3)*I/3, 2*sqrt(3)*I/3)]

微分

• 得到导函数：t=Derivative(f(x),x)
• 计算出导函数：t.doit()
• 高阶导函数：Derivative(f(x),x,3)
• 多个变量导函数：Derivative(f(x,y),x,2,y,3)
• 微分方程符号求解：dsolve((Derivative(f(x),x)-f(x),f(x))

hint=best，返回最简单的解，得到最简单的显函数表达式

积分

• 不定积分运算：integrate(表达式，自变量)
• 定积分运算：integrate（表达式，（自变量，积分下界，积分上届））
• 二重不定积分运算：integrate（表达式，x,y）
• 二重定积分运算：integrate（表达式，(x,a,b),(y,c,d)）
• 计算出积分函数：doit()
• 无法表示为初等函数的积分——数值计算：evalf()

（不够精确，且不适合计算无穷积分）

其他

一些基础语句补充：

• E:自然底数
• I:虚数单位
• pi:π
• **:^
• exp():e^x

参考资料

• 《Python科学计算》