AcWing 143.最大异或对

题目描述

在给定的N个整数A1，A2……AN中选出两个进行xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数N。

第二行输入N个整数A1～AN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤10^5,
0≤Ai<2^31

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

3

思路

先想一下暴力的做法，然后优化

int arr[N];
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
      for(int j = 0; j < i; ++j)
           ans = (ans, arr[i] ^ arr[j]);
}

显然上述的暴力方式时间复杂度为O(n ^ 2),明显会超时，这样就要想着如何优化，这里我们可以优化内层循环：采用trie树来优化
我们每次把每一个数的二进制的没一个位存储到trie树中，这样每一个叶子节点就是代表了一个数
每输入一个x,先插入树中，我们从最高位开始与树中的数据匹配，如果存在与x在同一位置二进制位相反的数那么就选择树中的这样的点（就相当于把已经插入的数分成了两个集合...），如果不存在就选自己。如下所示

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
int s[N * 32][2], ans = 0, idx = 0;

void insert(int x){
    int p = 0;
    for(int i = 30; i>=0; --i){
        int ch = x >> i & 1;
        if(s[p][ch] == 0) s[p][ch] = ++ idx;
        p = s[p][ch];
    }
}

int search(int x){//当前的数和已经插入的树中的数，找异或最大值
    int p = 0, ans = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; --i){
        int ch = x >> i & 1;
        if(s[p][!ch]){
            p = s[p][!ch];
            ans = ans * 2 + !ch;
        }
        else{
            p = s[p][ch];
            ans = ans * 2 + ch;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n;cin >> n;
    while(n --){
        int x; cin >>x;
        insert(x);
        ans = max(ans, x ^ search(x));
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

AcWing 143. 最大异或对