相似子串
题目链接:YBT2022寒假Day1 C
题目大意
给你一个数字串,然后每次问你一个子串,问这个数字串中有多少个子串(包括自己)跟它相似。
定义相似是长度相同,且数组可以通过把数字集体置换成另一种形式得到另一个数组。
思路
考虑把这个相似的属性转化一下,把相等的颜色要求去掉:
可以从原数字构造新数字串 \(s\),构造方法为如果这个数字第一次出现就是 \(0\),否则就是它跟上个这个数字距离的位置。
那我们的问题就变成了看询问串的 \(s\) 串跟多少个后缀的 \(s\) 串 LCP 大于等于询问串的大小。
但是你会发现有点问题,就是你截取一个子串的话直接用原串的子串会有一些地方变成 \(0\),但是由于只有 \(0\sim 9\) 所以至多变 \(10\) 个地方。
所以我们考虑暴力把这些段找到分开来,一个一个处理。
那思路大概就有了,首先把原串搞后缀排序,求出 height 数组,然后把每个后缀试着分割记录下来。
然后由于我们最后也要 LCP,所以我们也要给所有分割好的后缀串再排一次序。(大概就是一个区间一个区间的比较,相同就看下一个,不同就比较那里面的)
然后我们就可以用最后排序的 height 数组二分左右的量求出答案了。
emmm具体细节很多可以看看代码来理解。
代码
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, q, l, r, s[100001], nxt[100001][11];
int a[100001], lst, ban[11], pl[100001], abab[100001];
int sa[100001], xx[100001], yy[100001], fir[100001], log2_[100001];
int height[100001][21], rnk[100001], tong[100001], kind, ynum;
void Sort(int m, int *x, int *y) {
for (int i = 1; i <= m; i++) tong[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) tong[x[i]]++;
for (int i = 2; i <= m; i++) tong[i] += tong[i - 1];
for (int i = n; i >= 1; i--) sa[tong[fir[i]]--] = y[i];
}
void SA(int *r, int *sa, int n, int m) {
int *x = xx, *y = yy;
for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = r[i] + 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) y[i] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++) fir[i] = x[y[i]];
Sort(m, x, y);
for (int j = 1; j < n; j <<= 1) {
ynum = 0;
for (int i = n - j + 1; i <= n; i++)
y[++ynum] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (sa[i] > j) y[++ynum] = sa[i] - j;
for (int i = 1; i <= n; i++) fir[i] = x[y[i]];
Sort(m, x, y);
swap(x, y);
kind = 1;
x[sa[1]] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + j] == y[sa[i - 1] + j]) x[sa[i]] = kind;
else x[sa[i]] = ++kind;
if (kind == n) break;
m = kind;
}
}
void get_height(int *r, int *sa, int n) {
int k = 0, j;
for (int i = 1; i <= n; i++) rnk[sa[i]] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (k) k--;
j = sa[rnk[i] - 1];
while (r[i + k] == r[j + k] && i + k <= n && j + k <= n) k++;
height[rnk[i]][0] = k;
}
}
void get_RMQ(int n) {
log2_[0] = -1; for (int i = 1; i <= n; i++) log2_[i] = log2_[i >> 1] + 1;
for (int i = 1; i <= 20; i++)
for (int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; j++)
height[j][i] = min(height[j][i - 1], height[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
}
int RMQ1(int l, int r) {
if (!l || !r) return 0;
if (l == r) return n - l + 1;
l = rnk[l]; r = rnk[r]; if (l > r) swap(l, r);
l++; int k = log2_[r - l + 1];
return min(height[l][k], height[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int RMQ2(int l, int r) {
l++; int k = log2_[r - l + 1];
return min(height[l][k], height[r - (1 << k) + 1][k]);
}
struct node {
int l, r;
};
struct fgd {
vector <node> a;
int id;
}nt[100001];
int cp(node x, node y) {
if (!x.l && !y.l) return 2;
if (!x.l) return 1; if (!y.l) return 0;
int len = RMQ1(x.l, y.l);
if (len >= x.r - x.l + 1 || len >= y.r - y.l + 1) {
if (x.r - x.l + 1 == y.r - y.l + 1) return 2;
return x.r - x.l + 1 < y.r - y.l + 1;
}
return s[x.l + len] < s[y.l + len];
}
bool cmp(fgd x, fgd y) {
int now = 0;
while (1) {
if (now >= x.a.size()) return 0;
if (now >= y.a.size()) return 1;
int op = cp(x.a[now], y.a[now]);
if (op != 2) return op;
now++;
}
}
int LCP(fgd x, fgd y) {
int re = 0, now = 0;
while (now < x.a.size() && now < y.a.size() && cp(x.a[now], y.a[now]) == 2)
re += x.a[now].r - x.a[now].l + 1, now++;
if (now < x.a.size() && now < y.a.size())
re += min(RMQ1(x.a[now].l, y.a[now].l), min(x.a[now].r - x.a[now].l + 1, y.a[now].r - y.a[now].l + 1));
return re;
}
int main() {
// freopen("similar.in", "r", stdin);
// freopen("similar.out", "w", stdout);
scanf("%d %d", &n, &q);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%1d", &a[i]);
if (!ban[a[i]]) s[i] = 0;
else s[i] = i - ban[a[i]];
ban[a[i]] = i;
}
nxt[n][a[n]] = n;
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
memcpy(nxt[i], nxt[i + 1], sizeof(nxt[i]));
nxt[i][a[i]] = i;
}//SA
SA(s, sa, n, n);
get_height(s, sa, n);
get_RMQ(n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {//分成若干段
nt[i].id = i;
memcpy(ban, nxt[i], sizeof(ban));
sort(ban, ban + 9 + 1);
int now = i;
for (int j = 0; j <= 9; j++) {
if (!ban[j]) continue;
if (ban[j] > now) nt[i].a.push_back((node){now, ban[j] - 1});
nt[i].a.push_back((node){0, 0});
now = ban[j] + 1;
}
if (now <= n) nt[i].a.push_back((node){now, n});
}
sort(nt + 1, nt + n + 1, cmp);//排序
for (int i = 1; i <= n; i++)
pl[nt[i].id] = i;
for (int i = 2; i <= n; i++)//用前面的 LCP 来搞新的 height 数组
abab[i] = LCP(nt[i - 1], nt[i]);
for (int i = 2; i <= n; i++) height[i][0] = abab[i];
get_RMQ(n);
while (q--) {
scanf("%d %d", &l, &r); l ^= lst; r ^= lst;
int x = pl[l], sz = r - l + 1, ans = 1;//height两边分别二分
int L = x + 1, R = n, re = x;
while (L <= R) {
int mid = (L + R) >> 1;
if (RMQ2(x, mid) >= sz) re = mid, L = mid + 1;
else R = mid - 1;
}
ans += re - x;
L = 1; R = x - 1; re = x;
while (L <= R) {
int mid = (L + R) >> 1;
if (RMQ2(mid, x) >= sz) re = mid, R = mid - 1;
else L = mid + 1;
}
ans += x - re;
lst = ans; printf("%d\n", lst);
}
return 0;
}