[Acwing237] 程序自动分析

• 并查集

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 \(x_1,x_2,x_3,…\) 代表程序中出现的变量，给定 \(n\) 个形如 \(x_i=x_j\) 或 \(x_i≠x_j\) 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：\(x_1=x_2，x_2=x_3，x_3=x_4，x_1≠x_4\) 这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 \(t\)，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第 1 行包含 1 个正整数 \(n\)，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 \(n\) 行，每行包括 3 个整数 \(i,j,e\)，描述 1 个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 \(e=1\)，则该约束条件为 \(x_i=x_j\) ，若 \(e=0\)，则该约束条件为 \(xi≠xj\)。

输出格式

输出文件包括 \(t\) 行。

输出文件的第 \(k\) 行输出一个字符串 YES 或者 NO，YES 表示输入中的第 \(k\) 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

数据范围

\(1≤n≤10^5\)
\(1≤i,j≤10^9\)

题解

我们可以先处理相等的条件，如果\(x_i = x_j\) ，那么我们将其归为同一类，处理完所有的相等条件后，如果\(x_k \neq x_m\) 而 \(x_k\) 和 \(x_m\) 已经在同一集合，那么该条件组就是互相矛盾的。

题目中变量下标范围过大而数量相对较少，考虑使用离散化

实际上，并查集擅长维护具有传递性的关系，例如，\(A = B,B=C\)，就有\(A = C\)

题解代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 200020;
int s[N];
int find(int val, vector<int> & index){
    int l = 0,r = index.size()-1;
    //[l,mid][mid+1,r]
    while(l<r){
        int mid = (l+r)/2;
        if(index[mid]<val)l = mid+1;
        else if(index[mid]>val)r = mid;
        else return mid;
    }
    return l;
}
void init(int n){
    for(int i = 0;i<n;i++)s[i] = i;
}
int root(int x){
    if(x != s[x])s[x] = root(s[x]);
    return s[x];
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);

        vector<PII> eq,neq;
        vector<int> index;
        for(int k = 0;k<n;k++){
            int i,j,b;
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&b);
            index.push_back(i);
            index.push_back(j);
            if(b){
                eq.push_back({i,j});
            }else{
                neq.push_back({i,j});
            }
        }
        //离散化
        index.erase(unique(index.begin(),index.end()),index.end());
        sort(index.begin(),index.end());
        
        init(index.size());
        for(auto& i : eq){
            int b = i.first,e = i.second;
            b = find(b,index);
            e = find(e,index);
            if(root(b)!=root(e))s[root(b)] = root(e);
        }
        bool ans = true;
        for(auto& i : neq){
            int b = i.first,e = i.second;
            b = find(b,index);
            e = find(e,index);;
            if(root(b)==root(e)){ans = false;break;}
        }
        if(ans)puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    
    return 0;
}