题目描述

题干：
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：
输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：
输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

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题解思路

返回最长的回文子序列的长度，这里的原字符串是不允许改变顺序的，但是子序列可以删除部分元素

这道题首先想到的是双指针，但是如何挑选指针移动标准上犯难，因为你不知道到底删选哪一个元素才能保证最长

所以我们采用动态规划的方法，从中间最短的只有一个元素开始，但是这里还是挺难理解的

这里的虽然看起来用到了二维数组，但是仅仅只是为了要两个下标都有标志，但是和数组的结构没有关系

我们从dp[i][i]，也就是长度为1开始，保证j>i来确保最少子序列长度为1，然后往外部循环

如果新增加的i－１和ｊ＋１是相等的，这时的dp[i][j]就是他们里面的dp[i + 1][j - 1] 的加2

如果不是，则就需要选择到底是选择新的i - 1还是 j + 1了，我们取他们的最大值即可

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正确代码

    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            char c1 = s.charAt(i);
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                char c2 = s.charAt(j);
                if (c1 == c2) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }

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总结

每次遇到各种的dp问题其实还是犯怵，找到状态方程不行，还得找到对应的结构来适配，还是做少了

如果文章存在问题或者更好的题解，欢迎在评论区斧正和评论，各自努力，你我最高处见