516.最长回文子序列

题目

思路

回文子序列都是动态规划经典题目，用从Carl哥那里学来的动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 列举推导dp数组

确定dp数组以及下标的含义

dp[i] [j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i] [j].

确定递推公式

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i] [j] = dp[i + 1] [j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1] [j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i] [j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1] [j], dp[i] [j - 1]);

dp数组如何初始化

这里我们使dp[i][j]=1

也就是当i与j相同，一个字符的回文子序列长度就是1。

确定遍历顺序

注意我们二维数组dp[i][j]的定义，如果i>j是没有意义的。

从上面图中可以看出如果我们想求dp[i][j]，那么其他3个必须都是已知的，很明显从上往下遍历是不行的，我们只能让i从最后一个字符往前遍历，j从i的下一个开始遍历，也就是从下到上，从左到右的顺序，这样才能保证计算d的时候，a，b，c的值都已经计算过了。

列举推导dp数组

列举完毕后，发现dp[0][length - 1]即是最后需要的结果返回即可。

代码

func longestPalindromeSubseq(s string) int {
l:=len(s)
dp:=make([][]int,l)
for i:=0;i<l;i++{
    dp[i]=make([]int,l)
}

for i:=0;i<l;i++{
    for j:=0;j<l;j++{
        if i==j{
            dp[i][j]=1
        }else{
            dp[i][j]=0
        }
    }
}

for i:=l-1;i>=0;i--{
    
    for j:=i+1;j<l;j++{
        if s[i]==s[j]{
            dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
        }else{
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
        }
    }
}

return dp[0][l-1]
}

func max(a,b int)int{
    if a>b{
        return a
    }
    return b
}