【算法题】1-设计一个有getMin功能的栈

题目

设计一个特殊的栈,在实现栈的基本功能的基础上,再实现返回栈中最小元素的操作。

要求

  • pop push getMin操作的时间复杂度都是O(1)
  • 设计的栈类型可以使用现成的栈结构

解答

在设计上使用两个栈,一个栈用来保存当前栈中的元素,其功能和一个正常的栈没有区别,这个栈记为stackData;另一个栈用于保存每一步的最小值,这个栈记为stackMin.实现方案有2种:

第一种设计方案

  • 压入数据规则

    假设当前数据为newNum,先将其压入stackData.然后判断stackMin是否为空:

    • 如果为空,则newNum压入stackMin
    • 如果不为空,则比较newNewstackMin的栈顶元素中哪一个更小;
    • 如果newNum更小或两者相等,则newNum也压入stackMin
    • 如果stackMin中栈顶元素小,则stackMin不压入任何内容
  • 弹出数据规则

    先在stackData中弹出栈顶元素,记为value.然后比较当前元素stackMin的栈顶元素和value哪一个更小。通过上文提到的压入规则可知,stackMin中存在的元素是从栈底到栈顶逐渐变小的,stackMin栈顶的元素既是stackMin栈的最小值,也是当前stackData栈的最小值,所以不会出现valuestackMin的栈顶元素更小的情况,value只可能大于或等于stackMin的栈顶元素。

    value等于stackMin的栈顶元素时,stackMin弹出栈顶元素,当value大于stackMin的栈顶元素时,stackMin不弹出栈顶元素,返回value

  • 查询当前栈中的最小值操作

    stackMin始终记录着stackData中的最小值,所以,stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

public static class MyStack1 {
        //数据栈
        private Stack<Integer> stackData;
        //最小值栈
        private Stack<Integer> stackMin;

        //构造函数,初始化两个栈
        public MyStack1() {
            this.stackData = new Stack<Integer>();
            this.stackMin = new Stack<Integer>();
        }

        /**
         * push:数据栈直接放入  最小值栈如果为空则放入,否则比较新值和最小值栈顶,只有新值更小的时候才放入
         * @param newNum
         */
        public void push(int newNum) {
            if (this.stackMin.isEmpty()) {
                this.stackMin.push(newNum);
            } else if (newNum <= this.getmin()) {
                this.stackMin.push(newNum);
            }
            this.stackData.push(newNum);
        }

        /**
         * pop:数据栈取一个元素,还要和最小值栈比较,如果当前取出的数和最小值栈相等,则最小值栈pop,并且把数据返回
         * @return
         */
        public int pop() {
            if (this.stackData.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
            }
            int value = this.stackData.pop();
            if (value == this.getmin()) {
                this.stackMin.pop();
            }
            return value;
        }

        /**
         * 获取最小元素 :取最小值栈的栈顶
         * @return
         */
        public int getmin() {
            if (this.stackMin.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
            }
            return this.stackMin.peek();
        }
    }

第二种设计方案

  • 压入数据规则

    假设当前数据为newNum,先将其压入stackDate.然后判断stackMin是否为空。

    如果为空,则newNum也压入stackMin;如果不为空,则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小:

    如果newNum更小或两者相等,则newNum也压入stackMin;如果stackMin中栈顶元素小,则把stackMin的栈顶元素重复压入stackMin,即在栈顶元素上再压入一个栈顶元素。

  • 弹出数据规则

    在stackData中弹出数据,弹出的数据记为value;弹出stackMin中的栈顶;返回value,这样压入和弹出规则是对应的。

  • 查询当前栈中的最小值操作

    由上可知,stackMin始终记录着最小值,所以stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

public static class MyStack2 {
        //数据栈
        private Stack<Integer> stackData;
        //最小值栈
        private Stack<Integer> stackMin;

        //构造函数,初始化数据栈和最小值栈
        public MyStack2() {
            this.stackData = new Stack<Integer>();
            this.stackMin = new Stack<Integer>();
        }

        /**
         * 栈内添加元素:
         *     数据栈直接添加,最小值栈如果为空直接添加,如果新数据小于等于最小值栈的栈顶将新数据入栈,否则将最小值栈的栈顶重复压入栈中
         * @param newNum
         */
        public void push(int newNum) {
            if (this.stackMin.isEmpty()) {
                this.stackMin.push(newNum);
            } else if (newNum < this.getmin()) {
                this.stackMin.push(newNum);
            } else {
                int newMin = this.stackMin.peek();
                this.stackMin.push(newMin);
            }
            this.stackData.push(newNum);
        }

        /**
         * pop:不空的话数据栈和最小值栈同时pop
         * @return
         */
        public int pop() {
            if (this.stackData.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
            }
            this.stackMin.pop();
            return this.stackData.pop();
        }

        /**
         * 获取最小值:最小值栈的栈顶就是当前的最小值
         * @return
         */
        public int getmin() {
            if (this.stackMin.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
            }
            return this.stackMin.peek();
        }
    }
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