定理（Urysong引理）^[1] 设$X$是局部紧Hausdorff空间，$K\subset U\subset X$，且$K$是紧集，$U$是开集，则存在$X$上的连续函数$f$在$K$上取值为1，在$U$的某个紧子集的外面取值为0。

 

推论  设$X$是局部紧Hausdorff空间，$K$是$X$中的紧集，则存在$f\in C_c(X)$使得$f$在$K$上取值为1。

 

 

[1] G. B. Folland. Real analysis, modern techniques and their applications. John Wiley & Sons, Inc.,1999.