作者：Gu W.
铁路运输作为春运的主力军，承担着重要的职责。本文着眼于铁路列车调度问题，介绍了列车运行图、列车时刻表等专业概念，以及如何运用运筹学知识进行列车时刻表的编制。
1. 春运及铁路运输
春运，即“春节期间的交通运输”的简称，是*地区在农历春节前后发生的大规模的高交通运输压力及堵塞的现象。一般是每年农历腊月十五到次年正月廿五，共40天左右(如：2019年春运从1月21日开始，至3月1日结束)。春运期间，受民众返乡和外出活动增加的影响，全国客运量持续上升。学生流、民工流、探亲流、旅游流等多种客流叠加，出现交通拥挤状况。“春运”这一词汇最早出现于1980年的《人民日报》及新华社通讯稿的报道中。*电视台更是形容春运为“全球罕见的人口流动现象”。
铁路运输作为一种重要的交通方式，在春运中承担着重要的作用。近年来，春运期间铁路总客运量持续快速增长，2018年已达3.8亿人次，相当于让美国的总人口搬家一次。面对如此庞大的客运需求，如何在资源约束或限制的条件下，实现高效的列车调度，保证人民群众按时回家过年，是一个亟需解决的问题。
2. 列车运行图
列车运行图作为组织列车运行的重要技术文件，是轨道交通运输企业实现列车安全、正点运行和经济有效地组织轨道交通运输工作的列车运行生产计划。它规定了轨道交通线路、站场、机车、车辆等设备的运用以及行车各有关部门的工作。
铁路列车运行图的要素包括：(1) 列车区间运行时分；(2) 列车在中间站的停站时间；(3) 机车在基本段和折返段所在站的停留时间标准；(4) 列车在技术站、客运站和货运站的技术作业时间标准；(5) 车站间隔时间和追踪列车间隔时间。
下面这个视频形象生动地介绍了列车运行图如何在春运中发挥作用。事实上，该视频刚刚在今年春节前夕的朋友圈得到了疯狂的转发。
具体视频请观看下面的原文链接。
(视频转载自“回形针PaperClip”，微信ID：papercliptv，作者聂统宇，原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/oCrhbcSRBgIHAeFltn0VHw)
3. 列车时刻表
然而作为专业技术文件，列车运行图仅仅服务于相关技术人员。为了提供乘客可以获得的直接信息，还需要以列车运行图为依据，进一步编制列车时刻表(Timetabling)。列车时刻表是列车运行图的表格化，呈现了列车在停车站的到达时刻、出发时刻、停车时间及在非停车站的通过时刻。在列车时刻表的基础上进行整理，就得到了大家在12306铁道部官网可以查询到的信息。
列车时刻表通常有两种：(1) 周期性时刻表(periodic timetable)：列车采取周期性的运营模式，即在不同周期的运营方式相同。其好处在于便于乘客记住列车的发车时间，同时便于设置不同车辆之间的换乘。(2) 非周期性时刻表(aperiodic timetable)：列车根据客流量采取不同的运行计划。该种时刻表调度灵活，可以更高效地利用铁路资源。
4. 用运筹学编制列车时刻表
运筹学为列车时刻表的编制提供了很好的技术手段，目前学界对此已经有了较多的研究。其中Kroon et al. (2007)是经受过实践检验的较为经典的方法。下面它以为例，介绍如何运用运筹学理论编制周期性时刻表。
首先，Kroon et al. (2007)通过一定的假设对问题进行了简化，在此基础上用有向约束图(directed constraint graph)对周期性时刻表的编制进行建模，并通过约束传播技术(constraint propagation techniques)对模型进行了求解。
其次，考虑到实际运行过程中行程时间等因素的不确定性，文章进一步建立了随机优化模型来修正前面得到的时刻表，以提升其可靠性。此外，仿真模型被用来模拟随机扰动的情况下列车对于新时刻表的运行效果。
在上一步得到了时刻表之后，还有一个铁路运营的问题需要解决，即列车通过车站的路径规划。这是Kroon et al. (2007)关于周期性时刻表的编制的第二步。下图展示了列车r1、r2通过车站的两种路径。图(a)中r1和r2有一段共用的铁轨，这就要求两辆车的达到时间必须错开。考虑到车辆行程时间的不确定性，这一方案存在着撞车的风险。而图(b)中的两车路径没有重合的部分，因此更加安全可靠。
下面介绍列车通过车站的路径规划问题的解决方法。首先列举出每辆车通过车站的可行路径。其次，将每一辆车与每一个可行路径的结合用图中的一个节点表示。如果两个节点属于同一辆车，或列车与路径的结合是冲突的，则将这两个节点连接为一条边。最终，这一路径规划问题就退化成了在图中寻找最大的加权节点集合(The Weighted Node Packing Problem)。为了对问题进行求解，文章先采用预处理技术减小图的规模，再运用商业求解器CPLEX对问题进行求解。至此，周期性时刻表就编制完成了。
除了周期性时刻表，Zhou and Zhong (2005)、Wong et al. (2008)等也对非周期性时刻表的编制进行了优化建模。Caimi et al. (2017)更是针对不同的时刻表编制的优化模型进行了总结和比较。这些文章中运用了荷兰、中国等国家的案例展示模型效果，而其中的一些成果，更是已经在荷兰等国家得到实际应用。
5. 运筹学与其他铁路运输问题
事实上，除了时刻表编制，铁路运营管理中的机车调度(Rolling Stock Scheduling)、乘务计划(Crew Scheduling)、应急管理(Disruption Management)等问题也可以运用运筹学加以解决。可与预见，随着理论、技术、设备的革新和发展，运筹学将会在铁路运营管理中发挥更大的作用，而铁路运输也会为春运提供更加高效的服务。
参考文献：
1.徐瑞华, 张国宝, 徐行方. (2008). 轨道交通系统行车组织.中国铁道出版社.
2.Caimi, G., Kroon, L., & Liebchen, C. (2017). Models for railway timetable optimization: Applicability and applications in practice. Journal of Rail Transport Planning & Management, 6(4), 285-312.
3.Kroon, L., Huisman, D., & Maróti, G. (2007). Railway timetabling from an operations research (No. EI 2007-22).
4.Wong, R. C., Yuen, T. W., Fung, K. W., & Leung, J. M. (2008). Optimizing timetable synchronization for rail mass transit. Transportation Science, 42(1), 57-69.
5.Zhou, X., & Zhong, M. (2005). Bicriteria train scheduling for high-speed passenger railroad planning applications. European Journal of Operational Research, 167(3), 752-771.