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题目

原题来自：ZJOI 2010
给定两个正整数 \(a\) 和 \(b\)，求在 [\(a,b\)] 中的所有整数中，每个数码 (\(digit\)) 各出现了多少次。

思路

首先在数位dp中，对于当前枚举的数，乘上后面的方案数。

那么后面的数如何多次计算呢？

我们发现这些数具有传递性，于是我们每次可以把后面的数传到前面来。

然后在每次记忆化搜索返回时，顺便加上后面的数即可。

总结

这道题总得来说还是不错的。

然而难点在于，当每次记忆化搜索返回时，后面的缺少统计了，于是我就尝试把他记起来。

然后又发现，在更后面的数又缺少统计，于是我发现这些统计的数由于记忆化搜索每次一样，所以具有传递性和普遍性，然后可以传递过来统计。

这也是数位dp的精妙之一。

Code

// Problem: P2602 [ZJOI2010]数字计数
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2602
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
//#define N
int n, m, i, j, k; 
int f[30][2][2], s[30][15][2][15], a[30], ans[15]; 
int x, y; 

int dfs(int k, int p, int o)
{
	if(k==0) return 1;  
	if(f[k][p][o]!=-1) 
	{
		for(int i=0; i<=9; ++i) ans[i]+=s[k][p][o][i]; 
		return f[k][p][o]; 
	}
	int i, j, q, z;  
	for(i=j=0; i<=9; ++i)
	{
		if(!p && i>a[k]) break; 
		q=dfs(k-1, p||(i<a[k]), o||i); 
		j+=q; 
		if(i||o) ans[i]+=q*m, s[k][p][o][i]+=q*m; 
		for(z=0; z<=9; ++z) s[k][p][o][i]+=s[k-1][p||(i<a[k])][o||i][z]; 
	}
	return f[k][p][o]=j; 
}

void clac(int x)
{
	memset(f, -1, sizeof(f)); 
	memset(s, n=0, sizeof(s)); 
	while(x) a[++n]=x%10, x/=10; 
	dfs(n, 0, 0); 
}

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in", "r", stdin); 
//	freopen("tiaoshi.out", "w", stdout); 
	x=read(); y=read(); 
	m=1; clac(y); m=-1; clac(x-1); 
	for(i=0; i<=9; ++i) printf("%lld ", ans[i]); 
	return 0; 
}