为什么选择左深连接树
对于n个表的连接，数量为卡特兰数，近似\(4^n\)，因此为了减少枚举空间，早期的优化器仅考虑左深连接树，将数量减少为\(n!\)
但为什么是左深连接树，而不是其他样式呢？
如果join算法为index join或者hash join，当两张表进行连接的时候，需要为左表建立哈希映射或者搜索索引，连接时直接寻找对应的元素：
join ?2 必须等到?1 的全部元组输出之后才能生成它的映射表/索引。即只有?1 结束后，?2才能开始输出元组。而此时?3必须等待，直到?2完成。
对于多个表的连接，当?i正在执行时，?i+1处于半活跃的状态，它累积?i的输出到缓冲区并建立映射，而后面的?i+2到?n均处于空闲状态。
当执行连接?1时，需要为?1中的表分配内存，然后将输出的元组同样储存在内存中。而如前所述，只有?1结束时?2才能开始，因此?1结束时可以直接释放掉之前占用的内存空间。
而对于其他形式的树，例如右深连接树，因为左侧的操作数都是一个关系，所有的join连接符都可以为左表建立映射表/索引，会占用大量的内存空间。
因此对于Hash Join，采用左深连接树可以减少执行计划对内存的需求。
当join算法为nested-loop join时，如果采用右深连接树，结果会更糟糕：
如图，执行?3时会导致多次访问?3的第二个操作数，使得该子查询多次执行，会多次访问表T、R、S增加读取磁盘的次数。
寻找最佳连接顺序
最佳的连接顺序即是中间结果中产生最少元组数量的连接顺序
因为不同的连接顺序都会访问每个表一次，而表连接的中间结果往往需要写入磁盘中暂时储存，因此中间结果元组数量越少，读取磁盘次数越少。
因此我们定义 cost for join 即是指连接后产生的中间结果的个数。
而不去连接怎么知道中间结果的个数呢？那就需要用到上一篇博客中提到的谓词的选择性和数据直方图，估算连接后产生的元组个数。
对于三个关系的连接，需要维护如下的数据图：
首先是相互连接关系的列表，然后是连接后的元组总数和连接的cost，以及这几个关系的最佳连接顺序。
然后对给定的n个表，将其分解成n个n-1的表的连接，再逐层分解，先求得两个关系的最佳连接方式。最优解即是这些子问题的组合。
算法的伪代码如下：
j = set of join nodes
for (i in 1...|j|): //一开始寻找单个join的最佳方案，再向上延伸
for s in {all length i subsets of j} //寻找s的最优连接
bestPlan = {}
//i-1的最优解都已经储存在optjoin中
//只需要考虑再加一个表的情况
for ss in {all length i-1 subsets of s}
subplan = optjoin(ss)
//optjoin 可以理解为一个哈希表，储存对应ss的最优连接
plan = best way to join (s-ss) to subplan
if (cost(plan) < cost(bestPlan))
bestPlan = plan
optjoin(s) = bestPlan
return optjoin(j)
具体而言，假设现在是R、S、T、U四个关系相连接，我们已经得出两个关系的最优解如下图所示：
那么假设现在有
i=3, s=R,S,T
//那么对于ss
ss=R,S or R,T or S,T
计算出三种s的cost，找出bestplan，则
optjoin(R,S,T) = bestplan
我们先不考虑谓词选择性，直接将生成的元组个数作为cost，那么
因为 T(S ? T) = 2000, 因此 {S, T} ? R 即为 s=R, S, T 的最优顺序。
将length(s)=3的四种情况依次计算，再求得四个关系相连接的最优顺序。
动态规划算法的缺点
- 缺乏扩展性：当需要加入新的join方法时，需要修改大量代码。如果增加新的operator，比如aggregation，那么修改就更加困难。
- 对Join顺序优化的问题非常适合，但是却不容易适用其他的优化方法，比如对GroupBy或者Union的优化。
动态规划的主要意义还是寻找次优的连接顺序，并且其搜索空间依然很大，需要\(O(n*2^{n-1})\)，当表的数量为两位数时依然需要较长时间来响应。