7-1 Iris分锅

Iris如愿以偿当上了生活委员，今天她要把同学分成小队来完成课堂任务。为了提高效率，每个小队必须有正好一个队长，和至少一个队员。为了避免同学们觉得不公平，所以每个小队必须人数一样。虽然Iris的高数很好，但是她胸怀天下，没有时间解决这些小问题。所以Dirt请你帮她算一算可行的小队人数有多少种。

输入格式

输入共一行。给出一个正整数\(n(2\leqslant n \leqslant 10^5)\)。

输出格式

输出共一行。给出一个正整数，表示可行小队人数种类数。

输入样例

在这里给出一组输入。例如：

10

输出样例

在这里给出相应的输出。例如：

3

作者：霅不晔
单位：东北大学秦皇岛分校
代码长度限制：16 KB
时间限制：1000 ms
内存限制：64 MB

PZ's solution

1. 由于每个小队必须有正好一个队长，和至少一个队员，所以每个小队至少有\(2\)个人；

2. 由题目条件可知，问题实际上是要求出有多少\(x \in [2,n)\)，满足\(x|n\)（\(x\)整除\(n\)）；

3. 考虑一个小优化，由于大于\(\frac{n}{2}\)都不可能整除\(n\)，所以循环的范围可以缩减为\([2,\frac{n}{2}]\)；

• TAG：签到题

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans=1;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n/2;++i) if(n%i==0) ++ans;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

---

7-2 漫漫上学路

小宁是京州市铪丝高中的一名学生，他每天都要骑自行车往返于家和学校。为了能尽可能地赖床，他希望能够准确预计自己上学所需要的时间。他上学需要经过数段道路，相邻两段道路之间设有至多一盏红绿灯。

京州市的红绿灯是这样工作的：每盏红绿灯有红、黄、绿三盏灯和一个能够显示倒计时的显示牌。假设红绿灯被设定为红灯\(r\)秒，黄灯\(y\)秒，绿灯\(g\)秒。

那么从\(0\)时刻起，\([0,r)\)秒内亮红灯，车辆不许通过；

\([r,r+g)\)秒内亮绿灯，车辆允许通过；

\([r+g,r+g+y)\)秒内亮黄灯，车辆不许通过，然后依次循环。

倒计时的显示牌上显示的数字\(S(S>0)\)是指距离下一次信号灯变化的秒数。

在一次上学的路上，小宁记录下了经过每段路的时间，和各个红绿灯在小明到达路口时的颜色和倒计时秒数。希望你帮忙计算此次小宁上学所用的时间。

输入格式

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数\(r,y,g\)，表示红绿灯的设置。这三个数均不超过\(10^6\)。

输入的第二行包含一个正整数\(n(n\leqslant 100)\)，表示小明经过的道路段数和看到的红绿灯数目之和。

接下来的\(n\)行，每行包含空格分隔的两个整数\(k,t\)。\(k=0\)表示经过了一段道路，耗时\(t\)秒，此处\(t\)不超过\(10^6\)；\(k=1,2,3\)时，分别表示看到了一个红灯、黄灯、绿灯，且倒计时显示牌上显示的数字是\(t\)，此处\(t\)分别不会超过\(r,y,g\)。

输出格式

输出对应的答案。

输入样例

在这里给出一组输入。例如：

30 3 30
8
0 10
1 5
0 11
2 2
0 6
0 3
3 10
0 3

输出样例

在这里给出相应的输出。例如：

70

提示

小明先经过第一段道路，用时\(10\)秒，然后等待\(5\)秒的红灯，再经过第二段道路，用时\(11\)秒，然后等待\(2\)秒的黄灯和\(30\)秒的红灯，再经过第三段、第四段道路，分别用时\(6、3\)秒，然后通过绿灯，再经过最后一段道路，用时\(3\)秒。共计\(10 + 5 + 11 + 2 + 30 + 6 + 3 + 3=70\)秒。

作者：霅不晔
单位：东北大学秦皇岛分校
代码长度限制：16 KB
时间限制：1000 ms
内存限制：64 MB

PZ's Solution

• 本题直接模拟即可，具体细节见代码注释；

• TAG：模拟

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int r,y,g,n,ans,k,t;
int main(){
	scanf("%d %d %d",&r,&y,&g);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d %d",&k,&t);
		if(k==0) ans+=t;
		//对于一段道路，直接通过它，累加时间
		else if(k==1)
			ans+=t;
		//对于红灯情况，到等待红灯，然后方可通过
		else if(k==2){
			ans+=t;
			ans+=r;
		//对于黄灯情况，黄灯过后为红灯，要再等红灯才能通过
		} else if(k==3)
			continue;
		//对于绿灯情况，直接通过即可
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

---

7-3 漫漫放学路

要先上学才可以放学哦！(先做漫漫上学路)

汉东省政法大学附属中学所在的光明区最近实施了名为“智慧光明”的智慧城市项目。具体到交通领域，通过“智慧光明”终端，可以看到光明区所有红绿灯此时此刻的状态。小明的学校也安装了“智慧光明”终端，小明想利用这个终端给出的信息，估算自己放学回到家的时间。

一次放学的时候，小明已经规划好了自己回家的路线，并且能够预测经过各个路段的时间。同时，小明通过学校里安装的“智慧光明”终端，看到了出发时刻路上经过的所有红绿灯的指示状态。请帮忙计算小明此次回家所需要的时间。

输入格式

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数\(r,y,g\)，表示红绿灯的设置。这三个数均不超过\(10^6\)。

输入的第二行包含一个正整数\(n\)，表示小明经过的道路段数和看到的红绿灯数目之和。

接下来的\(n(n\leqslant 10^5)\) 行，每行包含空格分隔的两个整数\(k,t\)。\(k=0\)表示经过了一段道路，将会耗时\(t\)秒，此处\(t\)不超过\(10^6\)；\(k=1,2,3\)时，分别表示出发时刻，此处的红绿灯状态是红灯、黄灯、绿灯，且倒计时显示牌上显示的数字是\(t\)，此处\(t\)分别不会超过 \(r,y,g\)。

输出格式

输出一个数字，表示此次小明放学回家所用的时间。

输入样例

在这里给出一组输入。例如：

30 3 30
8
0 10
1 5
0 11
2 2
0 6
0 3
3 10
0 3

输出样例

在这里给出相应的输出。例如：

46

提示

小明先经过第一段路，用时\(10\)秒。第一盏红绿灯出发时是红灯，还剩\(5\)秒；小明到达路口时，这个红绿灯已经变为绿灯，不用等待直接通过。接下来经过第二段路，用时\(11\)秒。第二盏红绿灯出发时是黄灯，还剩两秒；小明到达路口时，这个红绿灯已经变为红灯，还剩\(11\) 秒。接下来经过第三、第四段路，用时\(9\)秒。第三盏红绿灯出发时是绿灯，还剩\(10\)秒；小明到达路口时，这个红绿灯已经变为红灯，还剩两秒。接下来经过最后一段路，用时\(3\)秒。共计\(10+11+11+9+2+3 = 46\)秒。

PZ's Solution

1. 本题与7-2有些许变化，因为得知的信息全部为开始时刻的信息，而路口的信号灯与小明走的时间又密不可分；

2. 其实求答案的过程，就是求小明通过道路的时间的过程，设置变量\(ans\)为答案变量，且其也为当前经过时间的记录变量；

3. 如果当前遇到了信号灯，需要处理两种情况：

1) 信号灯的倒计时\(t\)比小明走过的时间还要长，说明小明走到该路口时，信号灯还没有发生过任何变化；

2) 信号灯的倒计时\(t\)比小明走过的时间要短，说明小明走到该路口时，信号灯的状态已经与开始时刻不同；

4. 分清状态后，就可以通过\(ans\)变量来模拟当前遇到的信号灯的变化，通过变化来判断当前路口的通过时间，具体细节见代码注释；

• TAG：模拟

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int r,y,g,n,k,t;
long long ans,tim;
//10^11超int了，所以时间变量需要使用long long类型
void change_k(int &x){
	if(x==1) x=3;
	else if(x==2) x=1;
	else if(x==3) x=2;
}
//这里写了一个转变函数，用k来判断当前信号灯的状态
// 1 ->红灯
// 2 ->黄灯
// 3 ->绿灯
int main(){
	scanf("%d %d %d",&r,&y,&g);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d %d",&k,&t);
		if(k==0) 
			ans+=t;
		//如果只是一段道路，直接走过去，耗时为t
		else{
			tim=ans;
			if(tim<t){
			//如果倒计时t比当前走过的时间tim还要长，说明信号灯还没有任何变化
				t-=tim;
				//将倒计时t更新为到当前位置时的时间
				if(k==1)
					ans+=t;
				//红灯，等到其变为绿灯通过即可
				else if(k==2){
					ans+=t;
					ans+=r;
				//黄灯，还需要灯其变为红灯再变为绿灯
				}else if(k==3)
					continue;
				//绿灯直接通过
			} else {
			//如果倒计时t比当前走过的时间tim还要短，说明信号灯在小明到达之前就已经变化了
				tim-=t;
				change_k(k);
				//倒计时结束，信号灯变化
				tim%=(r+y+g);
				//这里是一个缩短时间的剪枝，因为绿黄红的信号变化是个周期，直接跳过这些周期变化，求出最后的关键变化时刻即可
				while(1){
					if(k==1){
						if(tim<r) break;
						else tim-=r;
						change_k(k);
					}else if(k==2){
						if(tim<y) break;
						else tim-=y;
						change_k(k);
					}else if(k==3){
						if(tim<g) break;
						else tim-=g;
						change_k(k);
					}
				}
				//如上是信号灯的变化过程的代码，最后即可用k来判断当前信号灯的状态
				if(k==1)
					ans+=r-tim;
				//当前为红灯，还需要等待的剩余时间为r-tim
				else if(k==2)
					ans+=r+y-tim;
				//当前为黄灯，要等其变为红灯再变绿灯
				else if(k==3)
					continue;
				//当前为绿灯，直接通过
			}
		}
	}
	/*
	其实，这里我注意了一下，信号灯的倒计时区间是左闭右开的，也就是说倒计时为0时，
	信号灯就已然改变了，当然，代码也十分精准地体现了这一特点，只是想到了，想提一提而已 :3
	*/
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}