前言

大家好，这里是《齐姐聊算法》系列之 LRU 问题。

在讲这道题之前，我想先聊聊「技术面试究竟是在考什么」这个问题。

技术面试究竟在考什么

在人人都知道刷题的今天，面试官也都知道大家会刷题准备面试，代码大家都会写，那面试为什么还在考这些题？那为什么有些人代码写出来了还挂了？

大家知道美国的大厂面试 80%是在考算法，这其实是最近 5-10 年以谷歌、雅虎为首才兴起的；国内大厂对于算法的考察虽然没有这么*，但也越来越重视了。

那么算法面试真的只是在考算法吗？显然不是。本质上考的是思考问题的方式，分析、解决问题的能力，以及和同事沟通交流的能力，看你能否主动推进去解决问题。

答题思路

套路就是：

• clarify 问题
• 分析思路、时空复杂度、分析哪里可以优化、如何优化
• 写代码
• run test cases

虽说是套路，但何尝不是一个高效的工作方式？

那拿到一个问题，首先应该是去 clarify 这个问题，因为工作就是如此，不像在刷题网站做题什么都给你定义好了，面试官通常都不会一次性给你所有条件，而是需要你思考之后去问他。那通过这个环节，面试官就知道了你遇到问题是怎么去思考的，你考虑的是否全面，怎么去和别人沟通的，今后和你一起工作的状态是怎样的。

就像我们平时工作时，需要和 product manager 不断的 clarify 需求，特别是没定义清楚的部分，反反复复的讨论，也是磨刀不误砍柴工。那这个过程，在我司可能就要 1-2 周，不会很着急的就开始，否则努力错了方向就是南辕北辙，得不偿失。那么面试时也是一样，代码都写完了面试官说这不是我想问的，那时候已经没时间了，买单的是我们自己。

第二点分析思路就是重中之重了，也是本文的核心，会以 LRU Cache 这到经典题为例，展示我是如何思考、分析的。

第三点写代码，没什么好说的，终究是需要落到实处的。

第四点跑测试，很多同学可能会忘，所以如果你能主动提出 run test cases，过几个例子检验一下，是很好的。

• 一来是给自己一个修正的机会，因为有很多 bug 是你跑两个例子就能发现的，那即使有点 bug 你没发现，只要你做完了这一步，面试官当场也没发现的话，那面试结束后面试官虽然会拍照留念，但也不会闲的无聊再自己打到电脑上跑的；
• 二来是展示你的这种意识，跑测试的意识，这种意识是很重要的。

有些人说每道题我都做出来了，为什么还是挂了？那照着这四点对比一下，看看是哪个环节出了问题。

常考不衰的原因

另外这道题为什么各大公司都喜欢考呢？

一是因为它能够多方面、多维度的考察 candidate：这道题考察的是基本功，考对数据结构理解使用，考能不能写出 readable 的代码。一场 45 分钟-60 分钟的面试，如何摸清楚 candidate 的真实水平，也是不容易的啊。

二是因为这道题可难可易，可以简单到像 Leetcode 上那样把 API 什么的都已经定义好了，也可以难到把 System Design 的内容都包含进来，聊一下 Redis 中的近似 LRU 算法。

所以 follow up 就可以无限的深入下去，如果面试官想问的你都能回答的头头是道，那 strong hire 自然跑不掉。那有些同学只会到第一层或者第二层，面试是优中选优的过程，其他同学会的比你多，沟通交流能力又好，自然就是别人拿 offer 了。

那今天就以这道题为例，在这里浅谈一下我的思考过程，为大家抛砖引玉，欢迎在留言区分享你的想法。

LRU Cache

LRU 是什么

LRU = Least Recently Used 最近最少使用
它是一种缓存逐出策略 cache eviction policies^[1]

LRU 算法是假设最近最少使用的那些信息，将来被使用的概率也不大，所以在容量有限的情况下，就可以把这些不常用的信息踢出去，腾地方。

比如有热点新闻时，所有人都在搜索这个信息，那刚被一个人搜过的信息接下来被其他人搜索的概率也大，就比前两天的一个过时的新闻被搜索的概率大，所以我们把很久没有用过的信息踢出去，也就是 Least Recently Used 的信息被踢出去。

举个例子：我们的内存容量为 5，现在有 1-5 五个数。

我们现在想加入一个新的数：6
可是容量已经满了，所以需要踢出去一个。

那按照什么规则踢出去，就有了这个缓存逐出策略。比如：

• FIFO (First In First Out) 这个就是普通的先进先出。
• LFU (Least Frequently Used) 这个是计算每个信息的访问次数，踢走访问次数最少的那个；如果访问次数一样，就踢走好久没用过的那个。这个算法其实很高效，但是耗资源，所以一般不用。
• LRU (Least Recently Used) 这是目前最常用了。

LRU 的规则是把很长时间没有用过的踢出去，那它的隐含假设就是，认为最近用到的信息以后用到的概率会更大。

那我们这个例子中就是把最老的 1 踢出去，变成：

不断迭代...

Cache 是什么？

简单理解就是：把一些可以重复使用的信息存起来，以便之后需要时可以快速拿到。

那至于它存在哪里就不一定了，最常见的是存在内存里，也就是 memory cache，但也可以不存在内存里。

使用场景就更多了，比如 Spring 中有 @Cacheable 等支持 Cache 的一系列注解。上个月我在工作中就用到了这个 annotation，当然是我司包装过的，大大减少了 call 某服务器的次数，解决了一个性能上的问题。

再比如，在进行数据库查询的时候，不想每次请求都去 call 数据库，那我们就在内存里存一些常用的数据，来提高访问性能。

这种设计思想其实是遵循了著名的“二八定律”。在读写数据库时，每次的 I/O 过程消耗很大，但其实 80% 的 request 都是在用那 20% 的数据，所以把这 20% 的数据放在内存里，就能够极大的提高整体的效率。

总之，Cache 的目的是存一些可以复用的信息，方便将来的请求快速获得。

LRU Cache

那我们知道了 LRU，了解了 Cache，合起来就是 LRU Cache 了：

当 Cache 储存满了的时候，使用 LRU 算法把老家伙清理出去。

思路详解

说了这么多，Let‘s get to the meat of the problem!

这道经典题大家都知道是要用 HashMap + Doubly Linked List，或者说用 Java 中现成的 LinkedHashMap，但是，为什么？你是怎么想到用这两个数据结构的？面试的时候不讲清楚这个，不说清楚思考过程，代码写对了也没用。

和在工作中的设计思路类似，没有人会告诉我们要用什么数据结构，一般的思路是先想有哪些 operations，然后根据这些操作，再去看哪些数据结构合适。

分析 Operations

那我们来分析一下对于这个 LRU Cache 需要有哪些操作：

1. 首先最基本的操作就是能够从里面读信息，不然之后快速获取是咋来的；
2. 那还得能加入新的信息，新的信息进来就是 most recently used 了；
3. 在加新信息之前，还得看看有没有空位，如果没有空间了，得先把老的踢出去，那就需要能够找到那个老家伙并且删除它；
4. 那如果加入的新信息是缓存里已经有的，那意思就是 key 已经有了，要更新 value，那就只需要调整一下这条信息的 priority，它已经从那次被宠幸晋升为贵妃了～

找寻数据结构

那第一个操作很明显，我们需要一个能够快速查找的数据结构，非 HashMap 莫属，还不了解 HashMap 原理和设计规则的在公众号内发消息「HashMap」，送你一篇爆款文章；

可是后面的操作 HashMap 就不顶用了呀。。。

来来来，我们来数一遍基本的数据结构：
Array, LinkedList, Stack, Queue, Tree, BST, Heap, HashMap

在做这种数据结构的题目时，就这样把所有的数据结构列出来，一个个来分析，有时候不是因为这个数据结构不行，而是因为其他的数据结构更好。

怎么叫更好？忘了我们的衡量标准嘛！时空复杂度，赶紧复习递归那篇文章，公众号内回复「递归」即可获得。

那我们的分析如下：

Array, Stack, Queue 这三种本质上都是 Array 实现的（当然 Stack, Queue 也可以用 LinkedList 来实现。。），一会插入新的，一会删除老的，一会调整下顺序，array 不是不能做，就是得 O(n) 啊，用不起。

BST 同理，时间复杂度是 O(logn).

Heap 即便可以，也是 O(logn).

LinkedList，有点可以哦，按照从老到新的顺序，排排站，删除、插入、移动，都可以是 O(1) 的诶！但是删除时我还需要一个 previous pointer 才能删掉，所以我需要一个 Doubly LinkedList.

那么我们的数据结构敲定为：
HashMap + Doubly LinkedList

定义清楚数据结构的内容

选好了数据结构之后，还需要定义清楚每个数据结构具体存储的是是什么，这两个数据结构是如何联系的，这才是核心问题。

我们先想个场景，在搜索引擎里，你输入问题 Questions，谷歌给你返回答案 Answer。

那我们就先假设这两个数据结构存的都是 <Q, A>，然后来看这些操作，如果都很顺利，那没问题，如果有问题，我们再调整。

那现在我们的 HashMap 和 LinkedList 长这样：

然后我们回头来看这四种操作：

操作 1，没问题，直接从 HashMap 里读取 Answer 即可，O(1)；

操作 2，新加入一组 Q&A，两个数据结构都得加，那先要判断一下当前的缓存里有没有这个 Q，那我们用 HashMap 判断，

• 如果没有这个 Q，加进来，都没问题；
• 如果已经有这个 Q，HashMap 这里要更新一下 Answer，然后我们还要把 LinkedList 的那个 node 移动到最后或者最前，因为它变成了最新被使用的了嘛。

可是，怎么找 LinkedList 的这个 node 呢？一个个 traverse 去找并不是我们想要的，因为要 O(n) 的时间嘛，我们想用 O(1) 的时间操作。

那也就是说这样记录是不行的，还需要记录 LinkedList 中每个 ListNode 的位置，这就是本题关键所在。

那自然是在 HashMap 里记录 ListNode 的位置这个信息了，也就是存一下每个 ListNode 的 reference。

想想其实也是，HashMap 里没有必要记录 Answer，Answer 只需要在 LinkedList 里记录就可以了。

之后我们更新、移动每个 node 时，它的 reference 也不需要变，所以 HashMap 也不用改动，动的只是 previous, next pointer.

那再一想，其实 LinkedList 里也没必要记录 Question，反正 HashMap 里有。

这两个数据结构是相互配合来用的，不需要记录一样的信息。

更新后的数据结构如下：

这样，我们才分析出来用什么数据结构，每个数据结构里存的是什么，物理意义是什么。

那其实，Java 中的 LinkedHashMap 已经做了很好的实现。但是，即便面试时可以使用它，也是这么一步步推导出来的，而不是一看到题目就知道用它，那一看就是背答案啊。

有同学问我，如果面试官问我这题做没做过，该怎么回答？

答：实话实说。

真诚在面试、工作中都是很重要的，所以实话实说就好了。但如果面试官没问，就不必说。。。

其实面试官是不 care 你做没做过这道题的，因为大家都刷题，基本都做过，问这个问题没有意义。只要你能把问题分析清楚，讲清楚逻辑，做过了又怎样？很多做过了题的人是讲不清楚的。。。

总结

那我们再总结一下那四点操作：

第一个操作，也就是 get() API，没啥好说的；

二三四，是 put() API，有点小麻烦：

画图的时候边讲边写，每一步都从 high level 到 detail 再到代码，把代码模块化。

• 比如“Welcome”是要把这个新的信息加入到 HashMap 和 LinkedList 里，那我会用一个单独的 add() method 来写这块内容，那在下面的代码里我取名为 appendHead()，更精准；
• “踢走老的”这里我也是用一个单独的 remove() method 来写的。

当年我把这图画出来，面试官就没让我写代码了，直接下一题了...

那如果面试官还让你写，就写呗。。。

class LRUCache {
  // HashMap: <key = Question, value = ListNode>
  // LinkedList: <Answer>

  public static class Node {
      int key;
      int val;
      Node next;
      Node prev;
      public Node(int key, int val) {
          this.key = key;
          this.val = val;
      }
  }

  Map<Integer, Node> map = new HashMap<>();
  private Node head;
  private Node tail;
  private int cap;

  public LRUCache(int capacity) {
      cap = capacity;
  }

  public int get(int key) {
      Node node = map.get(key);
      if(node == null) {
          return -1;
      } else {
          int res = node.val;
          remove(node);
          appendHead(node);
          return res;
      }
  }

  public void put(int key, int value) {
      // 先 check 有没有这个 key
      Node node = map.get(key);
      if(node != null) {
          node.val = value;
          // 把这个node放在最前面去
          remove(node);
          appendHead(node);
      } else {
          node = new Node(key, value);
          if(map.size() < cap) {
              appendHead(node);
              map.put(key, node);
          } else {
              // 踢走老的
              map.remove(tail.key);
              remove(tail);
              appendHead(node);
              map.put(key, node);
          }
      }
  }

  private void appendHead(Node node) {
      if(head == null) {
          head = tail = node;
      } else {
          node.next = head;
          head.prev = node;
          head = node;
      }
  }

  private void remove(Node node) {
      // 这里我写的可能不是最 elegant 的，但是是很 readable 的
      if(head == tail) {
          head = tail = null;
      } else {
          if(head == node) {
              head = head.next;
              node.next = null;
          } else if (tail == node) {
              tail = tail.prev;
              tail.next = null;
              node.prev = null;
          } else {
              node.prev.next = node.next;
              node.next.prev = node.prev;
              node.prev = null;
              node.next = null;
          }
      }
  }


}

/**
* Your LRUCache object will be instantiated and called as such:
* LRUCache obj = new LRUCache(capacity);
* int param_1 = obj.get(key);
* obj.put(key,value);
*/

总结

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那再回到面试上来，为什么很多面试是以算法考察为主的？这样的面试道理何在？算法题面试真的能衡量一个人的工作能力吗？（当然了，对于有些工作经验的人还会考察系统设计方面的内容。）

这是我一直在思考的问题，工作之后愈发觉得，这样的面试真的是有效的。

因为我们需要的是能够去解决未知的问题的能力，知识可能会被遗忘，但是思考问题的方式方法是一直跟随着我们的，也是我们需要不断提高的。那么在基本功扎实的前提下，有正确的方法和思路做指引，nothing is impossible.

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我是小齐，纽约程序媛，终生学习者，每天晚上 9 点，云自习室里不见不散！

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参考资料