弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

    至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)

    各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
    问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离? 

代码示例

package com.wxit.floyd;

import java.util.Arrays;

/**
 * @Author wj
 **/
public class FloydAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        //测试，图是否创建成功
        char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{ 0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{ 5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{ 7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{ N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{ N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{ N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{ 2, 3, N, N, 4, 6, 0};

        //创建Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length,matrix,vertex);
        graph.show();
        graph.floyd();
    }
}

//创建图
class Graph {
    private char[] vertex; //存放顶点的数组
    private int[][] dis; //保存,从各个顶点出发到其他顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组
    private int[][] pre; //保存到达目标顶点的前驱节点

    /**
     * 构造器
     * @param length 大小
     * @param matrix  邻接矩阵
     * @param vertex  顶点数组
     */
    public Graph(int length,int[][] matrix,char[] vertex){
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对pre数组初始化,注意存放的是前驱节点的下标
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i],i);
        }
    }

    //显示pre数组和dis数组
    public void show(){

        //为了显示便于阅读,我们优化一下输出
        char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
        for(int k = 0; k <dis.length;k++){
            //现将pre数组输出的一行
            for (int i = 0; i < dis.length;i++){
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            //输出dis数组的一行数据
            for (int i = 0;i < dis.length;i++){
                System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是" + dis[k][i] + " ");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();
        }
    }

    //弗洛伊德算法
    public void floyd() {
        int len = 0;//变量保存距离
        //对中间顶点进行遍历，k 就是中间顶点的下标[A,B,C,D,E,F,G]
        for (int k = 0; k < dis.length;k++){
            //从i顶点开始出发[A,B,C,D,E,F,G]
            for (int i = 0; i < dis.length;i++){
                //达到j顶点，[A,B,C,D,E,F,G]
                for (int j = 0; j < dis.length;j++){
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];//求出从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点的距离
                    if (len < dis[i][j]){ //如果len小于dis[i][j]
                        dis[i][j] = len;//更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱节点
                    }
                }
            }
        }
    }
}