【算法】1863. 找出所有子集的异或总和再求和（java / c / c++ / python / go / rust）

2021-08-31 06:15:42

1863. 找出所有子集的异或总和再求和：

一个数组的异或总和定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为空，则异或总和为 0 。

例如，数组 [2,5,6] 的异或总和为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个子集的异或总和，计算并返回这些值相加之和。

注意：在本题中，元素相同的不同子集应多次计数。

数组 a 是数组 b 的一个子集的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

样例 1

输入：
    nums = [1,3]
输出：
    6
解释：
    [1,3] 共有 4 个子集：
    空子集的异或总和是 0 。
    [1] 的异或总和为 1 。
    [3] 的异或总和为 3 。
    [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
    0 + 1 + 3 + 2 = 6

样例 2

输入：
    nums = [5,1,6]
输出：
    28
解释：
    [5,1,6] 共有 8 个子集：
    空子集的异或总和是 0 。
    [5] 的异或总和为 5 。
    [1] 的异或总和为 1 。
    [6] 的异或总和为 6 。
    [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
    [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
    [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
    [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
    0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

样例 3

输入：
    nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：
    480
解释：
    每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

提示

1 <= nums.length <= 12
1 <= nums[i] <= 20

分析

直接按照题意照做

穷举所有可能的子集，O(2ⁿ)的时间复杂度，慢了，但是能做出来至少说明基础良好吧，不过这是算法题，讨厌了，得优化。

找到内在规律

这题欺负数学不好的同学，没关系，二当家的想办法不用专业数学知识去解释。
多个数做异或操作就是看每个位上1的数量是奇数，还是偶数，0没有贡献（0和x异或，结果就是x，对于x相当于没做操作）。
在其他所选数字不变的情况下，多选一个1和少选一个1，其中一定一个是奇数个1，另外一个是偶数个1。
所以只要某一位上有一个1出现，那么子集中一定一半是奇数个1，一半是偶数个1。
从数组里穷举子集，每个数字只有2种选择（选择它和不选它），一共有2ⁿ个子集，所以每个数字被选中2^n-1次，所以每个数字中那些为1的位，也是做出2^n-1次运算贡献哦。
x * 2^n-1相当于x << (n - 1)。
别问我为什么，问就是，因为所以，科学原理。

题解

java

题目说什么，我们干什么的方式

class Solution {
    public int subsetXORSum(int[] nums) {
        int ans = 0;

        // 数字个数
        final int n    = nums.length;
        // 用每一位表示某个数字是否被选中
        final int bits = 1 << n;

        for (int b = 0; b < bits; ++b) {
            int temp = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if ((b & (1 << i)) > 0) {
                    temp ^= nums[i];
                }
            }
            ans += temp;
        }

        return ans;
    }
}

利用规律的方法

class Solution {
    public int subsetXORSum(int[] nums) {
        int bits = 0;

        // 所有位上出现过1的数
        for (int num : nums) {
            bits |= num;
        }

        // 这些1乘以贡献次数
        return bits << (nums.length - 1);
    }
}

c

int subsetXORSum(int* nums, int numsSize){
    int bits = 0;

    // 所有位上出现过1的数
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        bits |= nums[i];
    }

    // 这些1乘以贡献次数
    return bits << (numsSize - 1);
}

c++

class Solution {
public:
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
        int bits = 0;

        // 所有位上出现过1的数
        for (auto num : nums) {
            bits |= num;
        }

        // 这些1乘以贡献次数
        return bits << (nums.size() - 1);
    }
};

python

class Solution:
    def subsetXORSum(self, nums: List[int]) -> int:
        bits = 0
        ## 所有位上出现过1的数
        for num in nums:
            bits |= num
        ## 这些1乘以贡献次数
        return bits << (len(nums) - 1)

go

func subsetXORSum(nums []int) int {
    bits := 0

    // 所有位上出现过1的数
    for _, n := range nums {
        bits |= n
    }

    // 这些1乘以贡献次数
    return bits << (len(nums) - 1)
}

rust

impl Solution {
    pub fn subset_xor_sum(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut bits = 0;

        // 所有位上出现过1的数
        nums.iter().for_each(|n|{ bits |= n;});

        // 这些1乘以贡献次数
        bits << (nums.len() - 1)
    }
}

原题传送门：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-all-subset-xor-totals/

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本文由二当家的白帽子：https://developer.aliyun.com/profile/sqd6avc7qgj7y 博客原创~

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