文章目录
1 导言
1.1 价格需求弹性介绍
经济学课程里谈到价格需求弹性，描述需求数量随商品价格的变动而变化的弹性。价格一般不直接影响需求，而是被用户决策相关的中间变量所中介作用。假设 Q 为某个商品的需求的数量，P 为该商品的价格，则计算需求的价格弹性为，
通过上式可以简单知道，价格改变 1 元比价格改变 100 元，会导致更大的需求改变。比如以 5 元的价格每日可以卖 100 单位产品，如果价格需求弹性为 -3 ，那供应商将价格提升 5%（dp /P，从 5 元-> 5.25 元），需求将下降 15%（dQ/Q ，从 100->85）。那么收入将减少 1005-5.2585=53.75。
如果单价降低 5%，那么收入同理将提升 46.25。如果供应商知道了产品的价格弹性，那无须反复测试，即可清楚为提升收入到底应该是提价还是降价。
1.2 由盒马反事实预测论文开始
之前在因果推断笔记——DML ：Double Machine Learning案例学习（十六）这篇提到用DML求价格弹性，不过没有实操模块，本篇是在看过因果推断与反事实预测——盒马KDD2021的一篇论文（二十三） 盒马论文之后，想实操一下价格弹性这块。
先来提一下盒马这篇，在反事实预测任务上（随着折扣改变销量如何改变）的尝试半参数模型、XGBtree模型、DeepIV：
- 第一种，半参数模型，不过这篇对动态折扣下销量的预估的半参数笔者还没深入了解，感觉用
分层的价格弹性（平均折扣tree销量预测 + 价格弹性拟合动态折扣销量增量）来规避了核心因果推理的问题，后续要再理解一下该模型 - 第二种，错误尝试，将折扣当作treatment，动态将treatment作为特征来预测销量
- 第三种，deepIV，将三级品类的平均价格（treatment）作为工具变量
三者效果如图，还是semi-para好多了：
本篇是想放大价格弹性的因果计算模块，与盒马的不同：
- 推估弹性的方法不同（本篇是用DML预测）
- 粒度不同，本篇案例可没顾得上商品分类，一股脑子全放一起了，盒马那篇弹性系数是By 每个商品
1.3 DML - 价格弹性预测推理步骤
最好的方式，当然是直接进行 A/B 实验测试不同价格对用户的需求反应，但是价格这类的外生因素在同一产品同一阶段上，对不同用户展示不同的价格会直接损坏用户体验。因此从观察历史数据进行因果推断，但混杂因素（季节性、产品质量等）如何控制是因果推断的挑战。
这里采用 DML（Double Machine Learning） 方法进行因果推断，该方法主要解决两个问题：
- 第一，通过正则化挑拣重要控制变量；
- 第二，对比传统的线性回归模型，用非参数推断可以解决非线性问题。
DML 先应用机器学习算法去分别通过特征变量 X, W 拟合结果变量 Y 和处理变量 T，然后通过线性模型，使用处理变量的残差拟合出结果变量的残差。
目标是估计 ，这里的 Y 函数构成为 T 的因果作用和 X、W 的协同作用之和。
本篇整个价格弹性的推理过程：
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将数据分为两部分，一部分样本选用随机森林等模型，用混杂变量预测处理变量（价格 P），得到 E[P|X]；另外的样本同样可选择随机森林模型，用混杂变量预测结果变量（需求量 Q），得到 E[Q|X]。
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计算残差，得到不受混杂变量影响的价格 P 和 需求量 Q，即为 P ~ , Q ~ \widetilde P , \widetilde Q P ,Q
P ~ = P − E [ P ∣ X ] \widetilde P = P-E[P|X] P =P−E[P∣X]
Q ~ = Q − E [ Q ∣ X ] \widetilde Q = Q-E[Q|X] Q =Q−E[Q∣X] -
因此直接将 P ~ , Q ~ \widetilde P , \widetilde Q P ,Q 进行 log-log 回归就能得到弹性系数