CVXPY
CVX是由Michael Grant和Stephen Boyd开发的用于构造和解决严格的凸规划(DCP)的建模系统,建立在Löfberg (YALMIP), Dahl和Vandenberghe (CVXOPT)的工作上。
CVX支持的问题类型
- Linear programs (LPs)
- Quadratic programs (QPs)
- Second-order cone programs (SOCPs)
- Semidefinite programs (SDPs)
还可以解决更复杂的凸优化问题,包括
- 不可微函数,如L1范数
- 使用CVX方便地表述和解决约束范数最小化、熵最大化、行列式最大化,etc.
- 支持求解mixed integer
disciplined convex programs (MIDCPs)
CVX使用的注意事项
- CVX不是用来检查你的问题是否凸的工具。如果在将问题输入CVX之前不能确定问题是凸的,那么您使用工具的方法不正确,您的努力很可能会失败。
- CVX不是用来解决大规模问题的。它是一个很好的工具,用于试验和原型化凸优化问题。
- CVX本身并不解决任何优化问题。它只将问题重新表述成一种形式(SDP和SOCP),需要搭配solver求解。
- 在CVX中,目标函数必须是凸的,约束函数必须是凸的或仿射的,diag 和trace 是仿射函数。 CVX使用了扩展值函数(即凸函数在其域外取值为
∞ \infin ∞ ,凹函数取值为 − ∞ -\infin −∞)。
安装
Python
https://www.cvxpy.org/install/index.html
代码案例(least square)
# Import packages.
import cvxpy as cp
import numpy as np
# Generate data.
m = 20
n = 15
np.random.seed(1)
A = np.random.randn(m, n)
b = np.random.randn(m)
print('\n Closed form solution of least square',np.dot(np.linalg.pinv(A), b))
# Define and solve the CVXPY problem.
x = cp.Variable(n)
cost = cp.sum_squares(A @ x - b)
prob = cp.Problem(cp.Minimize(cost))
prob.solve()
# Print result.
print("\nThe optimal value is", prob.value)
print("The optimal x is")
print(x.value)
print("The norm of the residual is ", cp.norm(A @ x - b, p=2).value)
#add constraint
x_cons = cp.Variable(n)
cost_cons = cp.sum_squares(A @ x_cons - b)
prob_cons = cp.Problem(cp.Minimize(cost_cons),[x_cons >= -10, x_cons <= 10])
prob_cons.solve()
# Print result.
print("\nThe optimal value is", prob_cons.value)
print("The optimal x is")
print(x_cons.value)
print("The norm of the residual is ", cp.norm(A @ x_cons - b, p=2).value)