一、什么情况下需要布隆过滤器？

1、先来看几个比较常见的例子：

• 字处理软件中，需要检查一个英语单词是否拼写正确
• 在 FBI，一个嫌疑人的名字是否已经在嫌疑名单上
• 在网络爬虫里，一个网址是否被访问过
• yahoo, gmail 等邮箱垃圾邮件过滤功能

　　这几个例子有一个共同的特点： 如何判断一个元素是否存在一个集合中？

2、常规思路：

• 数组
• 链表
• 树、平衡二叉树、Trie
• Map (红黑树)
• 哈希表

　　虽然上面描述的这几种数据结构配合常见的排序、二分搜索可以快速高效的处理绝大部分判断元素是否存在集合中的需求。但是当集合里面的元素数量足够大，如果有500万条记录甚至1亿条记录呢？这个时候常规的数据结构的问题就凸显出来了。

　　数组、链表、树等数据结构会存储元素的内容，一旦数据量过大，消耗的内存也会呈现线性增长，最终达到瓶颈。

　　有的同学可能会问，哈希表不是效率很高吗？查询效率可以达到O(1)。但是哈希表需要消耗的内存依然很高。

　　使用哈希表存储一亿个垃圾 email 地址的消耗？哈希表的做法：

　　首先，哈希函数将一个email地址映射成8字节信息指纹；考虑到哈希表存储效率通常小于50%（哈希冲突）；因此消耗的内存：8 * 2 * 1亿 字节 = 1.6G 内存，普通计算机是无法提供如此大的内存。

　　这个时候，布隆过滤器（Bloom Filter）就应运而生。在继续介绍布隆过滤器的原理时，先讲解下关于哈希函数的预备知识。

3、HashMap 的问题

　　讲述布隆过滤器的原理之前，我们先思考一下，通常你判断某个元素是否存在用的是什么？应该蛮多人回答 HashMap 吧，确实可以将值映射到 HashMap 的 Key，然后可以在 O(1) 的时间复杂度内返回结果，效率奇高。但是 HashMap 的实现也有缺点，例如存储容量占比高，考虑到负载因子的存在，通常空间是不能被用满的，而一旦你的值很多例如上亿的时候，那 HashMap 占据的内存大小就变得很可观了。

　　还比如说你的数据集存储在远程服务器上，本地服务接受输入，而数据集非常大不可能一次性读进内存构建 HashMap 的时候，也会存在问题。

二、哈希函数

　　哈希函数的概念是：将任意大小的数据转换成特定大小的数据的函数，转换后的数据称为哈希值或哈希编码。下面是一幅示意图：

　　可以明显的看到，原始数据经过哈希函数的映射后称为了一个个的哈希编码，数据得到压缩。哈希函数是实现哈希表和布隆过滤器的基础。

三、布隆过滤器介绍

• 巴顿.布隆于一九七零年提出
• 一个很长的二进制向量 （位数组）
• 一系列随机函数 (哈希)
• 空间效率和查询效率高
• 有一定的误判率（哈希表是精确匹配）

　　我们需要知道的是：空间效率和查询效率高，有一定误判率即可（在可接受范围内）。

　　本质上布隆过滤器是一种数据结构，比较巧妙的概率型数据结构（probabilistic data structure），特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”。相比于传统的 List、Set、Map 等数据结构，它更高效、占用空间更少，但是缺点是其返回的结果是概率性的，而不是确切的，并且删除困难，不要镜像删除操作。

1、布隆过滤器数据结构

　　根据定义，布隆过滤器可以检查值是 “可能在集合中” 还是 “绝对不在集合中”。“可能” 表示有一定的概率，也就是说可能存在一定为误判率。那为什么会存在误判呢？下面我们来分析一下具体的原因。

　　布隆过滤器是一个 bit 向量或者说 bit 数组，布隆过滤器（Bloom Filter）本质上是由长度为 m 的位向量或位列表（仅包含 0 或 1 位值的列表）组成，最初所有的值均设置为 0，如下图所示。

　　为了将数据项添加到布隆过滤器中，我们会提供 K 个不同的哈希函数，并将结果位置上对应位的值置为 “1”。在前面所提到的哈希表中，我们使用的是单个哈希函数，因此只能输出单个索引值。而对于布隆过滤器来说，我们将使用多个哈希函数，这将会产生多个索引值。

　　如上图所示，当输入 “semlinker” 时，预设的 3 个哈希函数将输出 2、4、6，我们把相应位置 1。假设另一个输入 ”kakuqo“，哈希函数输出 3、4 和 7。

　　你可能已经注意到，索引位 4 已经被先前的 “semlinker” 标记了。此时，我们已经使用 “semlinker” 和 ”kakuqo“ 两个输入值，填充了位向量。当前位向量的标记状态为：

　　当对值进行搜索时，与哈希表类似，我们将使用 3 个哈希函数对 ”搜索的值“ 进行哈希运算，并查看其生成的索引值。假设，当我们搜索 ”fullstack“ 时，3 个哈希函数输出的 3 个索引值分别是 2、3 和 7。

　　从上图可以看出，相应的索引位都被置为 1，这意味着我们可以说 ”fullstack“ 可能已经插入到集合中。事实上这是误报的情形，产生的原因是由于哈希碰撞导致的巧合而将不同的元素存储在相同的比特位上。幸运的是，布隆过滤器有一个可预测的误判率（FPP）：

• n 是已经添加元素的数量；
• k 哈希的次数；
• m 布隆过滤器的长度（如比特数组的大小）；

　　极端情况下，当布隆过滤器没有空闲空间时（满），每一次查询都会返回 true 。这也就意味着 m 的选择取决于期望预计添加元素的数量 n ，并且 m 需要远远大于 n 。

　　实际情况中，布隆过滤器的长度 m 可以根据给定的误判率（FFP）的和期望添加的元素个数 n 的通过如下公式计算：

　　了解完上述的内容之后，我们可以得出一个结论，当我们搜索一个值的时候，若该值经过 K 个哈希函数运算后的任何一个索引位为 ”0“，那么该值肯定不在集合中。但如果所有哈希索引值均为 ”1“，则只能说该搜索的值可能存在集合中。

　　这是为什么呢？答案跟简单，因为随着增加的值越来越多，被置为 1 的 bit 位也会越来越多，这样某个值 “taobao” 即使没有被存储过，但是万一哈希函数返回的三个 bit 位都被其他值置位了 1 ，那么程序还是会判断 “taobao” 这个值存在。

2、布隆过滤器原理

　　布隆过滤器（Bloom Filter）的核心实现是一个超大的位数组和几个哈希函数。假设位数组的长度为m，哈希函数的个数为 k

　　以上图为例，具体的操作流程：假设集合里面有3个元素{x, y, z}，哈希函数的个数为3。

（1）首先，将位数组进行初始化，将里面每个位都设置位0。

（2）对于集合里面的每一个元素，将元素依次通过3个哈希函数进行映射，每次映射都会产生一个哈希值，这个值对应位数组上面的一个点，然后将位数组对应的位置标记为1。

（3）查询W元素是否存在集合中的时候，同样的方法将W通过哈希映射到位数组上的3个点。如果3个点的其中有一个点不为1，则可以判断该元素一定不存在集合中。反之，如果3个点都为1，则该元素可能存在集合中。注意：此处不能判断该元素是否一定存在集合中，可能存在一定的误判率。

　　可以从图中可以看到：假设某个元素通过映射对应下标为4，5，6这3个点。虽然这3个点都为1，但是很明显这3个点是不同元素经过哈希得到的位置，因此这种情况说明元素虽然不在集合中，也可能对应的都是1，这是误判率存在的原因。

3、布隆过滤器添加元素

（1）将要添加的元素给 k 个哈希函数

（2）得到对应于位数组上的 k 个位置

（3）将这 k 个位置设为1

4、布隆过滤器查询元素

（1）将要查询的元素给 k 个哈希函数

（2）得到对应于位数组上的 k 个位置

（3）如果k个位置有一个为0，则肯定不在集合中

（4）如果k个位置全部为1，则可能在集合中

5、优点

　　相比于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数。另外, Hash 函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

　　布隆过滤器可以表示全集，其它任何数据结构都不能；

6、支持删除么？

　　传统的布隆过滤器并不支持删除操作。但是名为 Counting Bloom filter 的变种可以用来测试元素计数个数是否绝对小于某个阈值，它支持元素删除。可以参考文章 Counting Bloom Filter 的原理和实现

7、如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度

　　很显然，过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1，那么查询任何值都会返回“可能存在”，起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度会直接影响误报率，布隆过滤器越长其误报率越小。

　　另外，哈希函数的个数也需要权衡，个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆过滤器的效率越低；但是如果太少的话，那我们的误报率会变高。

四、布隆过滤器应用

　　在实际工作中，布隆过滤器常见的应用场景如下：

• 网页爬虫对 URL 去重，避免爬取相同的 URL 地址；
• 反垃圾邮件，从数十亿个垃圾邮件列表中判断某邮箱是否垃圾邮箱；
• Google Chrome 使用布隆过滤器识别恶意 URL；
• Medium 使用布隆过滤器避免推荐给用户已经读过的文章；
• Google BigTable，Apache HBbase 和 Apache Cassandra 使用布隆过滤器减少对不存在的行和列的查找。 除了上述的应用场景之外，布隆过滤器还有一个应用场景就是解决缓存穿透的问题。所谓的缓存穿透就是服务调用方每次都是查询不在缓存中的数据，这样每次服务调用都会到数据库中进行查询，如果这类请求比较多的话，就会导致数据库压力增大，这样缓存就失去了意义。

　　利用布隆过滤器我们可以预先把数据查询的主键，比如用户 ID 或文章 ID 缓存到过滤器中。当根据 ID 进行数据查询的时候，我们先判断该 ID 是否存在，若存在的话，则进行下一步处理。若不存在的话，直接返回，这样就不会触发后续的数据库查询。需要注意的是缓存穿透不能完全解决，我们只能将其控制在一个可以容忍的范围内。

五、布隆过滤器实战

　　布隆过滤器有很多实现和优化，由 Google 开发著名的 Guava 库就提供了布隆过滤器（Bloom Filter）的实现。在基于 Maven 的 Java 项目中要使用 Guava 提供的布隆过滤器，只需要引入以下坐标：

<dependency>
   <groupId>com.google.guava</groupId>
   <artifactId>guava</artifactId>
   <version>28.0-jre</version>
</dependency>

　　在导入 Guava 库后，我们新建一个 BloomFilterDemo 类，在 main 方法中我们通过 BloomFilter.create 方法来创建一个布隆过滤器，接着我们初始化 1 百万条数据到过滤器中，然后在原有的基础上增加 10000 条数据并判断这些数据是否存在布隆过滤器中：

import com.google.common.base.Charsets;
import com.google.common.hash.BloomFilter;
import com.google.common.hash.Funnels;

public class BloomFilterDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int total = 1000000; // 总数量
        BloomFilter<CharSequence> bf = 
          BloomFilter.create(Funnels.stringFunnel(Charsets.UTF_8), total);
        // 初始化 1000000 条数据到过滤器中
        for (int i = 0; i < total; i++) {
            bf.put("" + i);
        }
        // 判断值是否存在过滤器中
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < total + 10000; i++) {
            if (bf.mightContain("" + i)) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("已匹配数量 " + count);
    }
}

　　当以上代码运行后，控制台会输出以下结果：已匹配数量 1000309

　　很明显以上的输出结果已经出现了误报，因为相比预期的结果多了 309 个元素，误判率为：309/(1000000 + 10000) * 100 ≈ 0.030594059405940593

　　如果要提高匹配精度的话，我们可以在创建布隆过滤器的时候设置误判率 fpp：

BloomFilter<CharSequence> bf = BloomFilter.create(
  Funnels.stringFunnel(Charsets.UTF_8), total, 0.0002
);

　　在 BloomFilter 内部，误判率 fpp 的默认值是 0.03：

// com/google/common/hash/BloomFilter.class
public static <T> BloomFilter<T> create(Funnel<? super T> funnel, long expectedInsertions) {
  return create(funnel, expectedInsertions, 0.03D);
}

　　在重新设置误判率为 0.0002 之后，我们重新运行程序，这时控制台会输出以下结果：已匹配数量 1000003

　　通过观察以上的结果，可知误判率 fpp 的值越小，匹配的精度越高。当减少误判率 fpp 的值，需要的存储空间也越大，所以在实际使用过程中需要在误判率和存储空间之间做个权衡。