漫画:什么是桶排序?

漫画:什么是桶排序?

让我们先来回顾一下计数排序:

计数排序需要根据原始数列的取值范围,创建一个统计数组,用来统计原始数列中每一个可能的整数值所出现的次数。

原始数列中的整数值,和统计数组的下标是一一对应的,以数列的最小值作为偏移量。比如原始数列的最小值是90, 那么整数95对应的统计数组下标就是 95-90 = 5。

漫画:什么是桶排序?

那么,桶排序当中所谓的“桶”,又是什么概念呢?

每一个桶(bucket)代表一个区间范围,里面可以承载一个或多个元素。桶排序的第一步,就是创建这些桶,确定每一个桶的区间范围:

漫画:什么是桶排序?

具体建立多少个桶,如何确定桶的区间范围,有很多不同的方式。我们这里创建的桶数量等于原始数列的元素数量,除了最后一个桶只包含数列最大值,前面各个桶的区间按照比例确定。

区间跨度 = (最大值-最小值)/ (桶的数量 - 1)

第二步,遍历原始数列,把元素对号入座放入各个桶中:

漫画:什么是桶排序?

第三步,每个桶内部的元素分别排序(显然,只有第一个桶需要排序):

漫画:什么是桶排序?

第四步,遍历所有的桶,输出所有元素:

0.5,0.84,2.18,3.25,4.5

到此为止,排序结束。

漫画:什么是桶排序?


  1. public static double[] bucketSort(double[] array){

  2. //1.得到数列的最大值和最小值,并算出差值d

  3. double max = array[0];

  4. double min = array[0];

  5. for(int i=1; i<array.length; i++) {

  6. if(array[i] > max) {

  7. max = array[i];

  8. }

  9. if(array[i] < min) {

  10. min = array[i];

  11. }

  12. }

  13. double d = max - min;

  14. //2.初始化桶

  15. int bucketNum = array.length;

  16. ArrayList<LinkedList<Double>> bucketList = new ArrayList<LinkedList<Double>>(bucketNum);

  17. for(int i = 0; i < bucketNum; i++){

  18. bucketList.add(new LinkedList<Double>());

  19. }

  20. //3.遍历原始数组,将每个元素放入桶中

  21. for(int i = 0; i < array.length; i++){

  22. int num = (int)((array[i] - min) * (bucketNum-1) / d);

  23. bucketList.get(num).add(array[i]);

  24. }

  25. //4.对每个通内部进行排序

  26. for(int i = 0; i < bucketList.size(); i++){

  27. //JDK底层采用了归并排序或归并的优化版本

  28. Collections.sort(bucketList.get(i));

  29. }

  30. //5.输出全部元素

  31. double[] sortedArray = new double[array.length];

  32. int index = 0;

  33. for(LinkedList<Double> list : bucketList){

  34. for(double element : list){

  35. sortedArray[index] = element;

  36. index++;

  37. }

  38. }

  39. return sortedArray;

  40. }

  41. public static void main(String[] args) {

  42. double[] array = new double[] {4.12,6.421,0.0023,3.0,2.123,8.122,4.12, 10.09};

  43. double[] sortedArray = bucketSort(array);

  44. System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));

  45. }

代码中,所有的桶保存在ArrayList集合当中,每一个桶被定义成一个链表(LinkedList<Double>),这样便于在尾部插入元素。

定位元素属于第几个桶,是按照比例来定位:

(array[i] - min) * (bucketNum-1) / d

同时,代码使用了JDK的集合工具类Collections.sort来为桶内部的元素进行排序。Collections.sort底层采用的是归并排序或Timsort,小伙伴们可以简单地把它们当做是一种时间复杂度 O(nlogn)的排序。

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假设原始数列有n个元素,分成m个桶(我们采用的分桶方式 m=n),平均每个桶的元素个数为n/m。

下面我们来逐步分析算法复杂度:

第一步求数列最大最小值,运算量为n。

第二步创建空桶,运算量为m。

第三步遍历原始数列,运算量为n。

第四步在每个桶内部做排序,由于使用了O(nlogn)的排序算法,所以运算量为 n/m * log(n/m ) * m。

第五步输出排序数列,运算量为n。

加起来,总的运算量为 3n+m+ n/m * log(n/m ) * m = 3n+m+n(logn-logm) 。

去掉系数,时间复杂度为:

O(n+m+n(logn-logm))

至于空间复杂度就很明显了:

空桶占用的空间 + 数列在桶中占用的空间 = O(m+n)

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原文发布时间为:2018-10-15

本文作者:小灰

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