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:所有基本事件（elementary events）组成的集合
,
:集族（family）
一个集族
被称为
代数（
），当它满足以下3个条件：
（1）（空集）
;
（2）（余集）
;
（3）（可数并）
.
//下文中的均满足以上条件。
: 在
上包含
的最小的σ代数，其中
是
的一族子集
可测空间（measurable space）：
可测集（F-measurable sets）：
的元素（代替events的说法）
Borel可测函数（Borel measurable function）：函数，若可测空间是
Borel代数（Borel ）:
，即 取
，
是
中所有开集的集族
Borel集（Borel sets）:Borel代数的元素
可测（
）：
（1)实值函数
若对于所有的，有
.
（2）
若所有的元素都是
可测的.
（3）示性函数（indicator function）
若是
可测的，即
.
可测（
）：
和
都是可测空间，映射
，若对于所有的，有
.
//实变函数中的Lebesgue可测函数：定义在可测集上的，任意给定的，有集合
是可测的.
在可测空间
上的函数
，称为是概率测度（probability measure），当它满足以下2个条件：
（1）
;
（2）对于任何不相交的数列（disjoint sequence）
，有
.
概率空间：
的完备集（the completion of
）：
，且
是
代数.
的完备空间（the completion of
）：
若，则概率空间
是完备的（complete）.
三大不等式：
（1）Holder’s inequality
若，则
.
（2）Minkovski’s inequality
若，则
.
（3）Chebyshev’s inequality
若，则
.
//
收敛概念convergence concepts
（1）几乎处处收敛（converge to X almost surely or with probability 1）
若存在一个概率为0（P-null）的集合，使得
，在
上，in the usual sense，
收敛于
（2）依概率收敛 / 随机收敛（converge to X stochastically or in probability）
对于, 当
，有
（3）阶矩收敛（converge to X in pth moment or in
）
若且
（4）依分布收敛（converge to X in distribution）
若对于所有定义在上的实值连续有界函数
，有
依概率收敛当且仅当每个子列有一个几乎处处收敛的子列.
的一个充分条件为对于一些
，
.
Doob-Dynkin lemma
两个给定的函数，则
是
可测当且仅当存在Borel可测函数
使得
.
Monotonic convergence theorem单调收敛定理
Dominated convergence theorem控制收敛定理
Borel-Cantelli’s lemma
参考文献：STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS and APPICATION(Second Edition) Xuerong Mao