动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。
那它和贪心有区别吗？
当然有。不然叫动态规划干啥？
幼儿园英语老师：DP是啥？
小盆友：Dog&Peppa pig
英语老斯：恩恩！真聪明！
然而，你是小盆友吗？
如果是
如果不是，
DP是D****** P*******的缩写。
意思是动态规划。
聪明的bolt告诉你：是Dynamic Programming的缩写！！！
动态规划注重 表示状态，转移状态
so
讲一个栗子：
LIS：
最长上升子序列
这是线性动态规划中最经典的栗子之一。
最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS），指一个序列中最长的单调递增的子序列。
注意不是子串，所以可以不相邻。
比如说：
序列：3 2 1 4 6 8 7 9
它的LIS是5
3 4 6 8 9
或3 4 6 7 9
或2 4 6 8 9
······
还有很多种情况。
于是我们珂以得出：
动态规划的最优解，有不同的组合情况，但答案只有一个。
所以，如果NOIP出了动态规划的题目时，一般会叫你求值，而不是求情况。
这是好处！
BUT，有的老师不会好心，会给更多限制条件，使Ans只有一种情况，那就更有难度了。
LIS问题要用动态规划做。
方法一：
这是一个好理解的方法。
但是更好使耗时
不难看出，dp [ i ]就是第 i 个数的LIS
那代码怎么实现的呢？
先别急，我们在举个生活中的栗子。
老师要你算1+2+3+4+5+6+7+8+9=？时，你会算得45，
老师再问你1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？时，你是会用1+···+10，还是用之前算的45+10？
聪明人会用后面一种。
所以，我们根据这个方便的原理，发现我每次计算dp [ i ] 时，如果用到了前面的 dp 值，则会减少一定的计算量。
在我们每次枚举一个数的dp值时，只要扫描在它前面比它小的数，那些比他小的数的dp值的最大值+1就是所求数的dp值
因为比所求数小的数的dp值表示它的LIS，再来一个比它大的数，大树数的LIS就等于小数的LIS+1.
但由于小数的LIS有大有小，我们又要求最长子序列，我们就要取最大值。
一番思考后，我们找到了状态转移方程，也就是动态规划中最重要的东西：
对于每一个 i ，我们枚举它前面的数 j，if (i > 它前面的数 j ) dp [ i ] = max ( dp [ i ] , dp [ j ] + 1 ) ;
这个算法的时间复杂度是O(n^2)的，慎用。
code:
1 int n,a[1001]/*用来存序列*/,dp[1001]/*dp值*/;//数组大小根据题目而定。 2 cin>>n; 3 dp[1]=1; //1的dp值为1 4 for(int i=1;i<=n;i++) 5 cin>>a[i]; 6 for(int i=1;i<=n;i++) 7 { 8 for(int j=1;j<i;j++) 9 { 10 if(a[i]>a[j]) 11 { 12 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); //状态转移 13 } 14 } 15 } 16 cout<<dp[n]<<endl;
注意要初始化dp [ 1 ] = 1.剩下的为 0.
还有另一种时间复杂度为 n log n 的LIS算法
看，栗子！
2 1 5 3 6 4 6 3
在 dp 值相同的情况下，保留较小的数显然更好。因为后面的数若能跟较大的数构成上升子序列，也一定能能较小的数构成上升子序列，反之则不一定。例如 a_3=5 与 a_4=3 的 dp 均为 2，但 a_6=4 不能与 a_3=5 构成上升子序列，而可以和 a_4=3 构成上升子序列。 因此，不同的 dp 值只需要存一个对应的最小值，将这个最小值顺序排列，他们一定是升序（严格来说是不下降）的。 于是，借助二分查找的方式，就可以很快查到更新的值，整体时间复杂度 O(nlogn)。
这个就是上面的一个优化，也没有太多可讲的，自己打一遍代码也就熟了。
code：
1 const int maxn=1e5+5; 2 int a[maxn]; 3 int n; 4 int dp[maxn]; 5 int ans=1; 6 int find(int x){ 7 int l=1,r=ans,m; 8 while(l<r){ 9 m=l+(r-l)/2; 10 if(dp[m]>=a[x]){ 11 r=m; 12 } 13 else{ 14 l=m+1; 15 } 16 } 17 return l; 18 }//二分查找 19 int main(){ 20 scanf("%d",&n); 21 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); 22 dp[1]=a[1]; 23 for(int i=2;i<=n;i++){ 24 if(a[i]>dp[ans]){ 25 dp[++ans]=a[i]; 26 } 27 else{ 28 int pos=find(i); 29 dp[pos]=a[i]; 30 } 31 } 32 printf("%d",ans); 33 return 0; 34 }
这就是LIS问题，希望大家好好理解这个问题，因为他真的狠重要！
今天的分享就到这里，我们下次见。