前言：昨天看到微博上分享的深度学习视频，为上海复旦大学吴立德教授深度学习课程，一共六课时，视频地址点击打开链接。在此我结合其他资料，写点个人的学习笔记进行记录。
第三，四课：稀疏编码
本课吴老师对稀疏编码做了一个简单的介绍。内容分为三块：1.深度学习 2.稀疏编码
**这两节课讲的是稀疏编码，关于稀疏编码编码，数学理解不难。难得是如何跟实际问题结合起来。所以这两节笔记仅仅记录下数学公式。以后查阅相关论文后在进行补充。
1.深度学习
**上述公式需要注意的是这些参数的含义，需要知道哪些是超参数，哪些是需要学习的参数。参见点击打开链接。 上述公式中，所谓的深度学习指的是从输入的到神经网络输出的
间这一段。也就是说深度学习不是分类算法（我自己看到说深度学习在分类上很成功，错误以为深度学习是一种分类算法），说深度学习用到分类上，指的是在进行深度学习后，引入我们上述推导的最后一段（
-J）这一段。
前面一段（深度学习）的算法主要有：AutoEncoder自动编码器，Sparse Coding稀疏编码，Restricted Boltzmann Machine(RBM)限制波尔兹曼机，Deep BeliefNetworks深信度网络，Convolutional Neural Networks卷积神经网络。 最后这一段所使用的算法依赖于实际使用情况，可以是分类（e.g. 逻辑斯底回归 SVM 等）也可以说回归（e.g. 线性回归）。
**所谓深度学习就是一种重表示，也就是深度学习就是帮助你的样本换了一个马甲（从换到
）。但是神奇的是，你的分类任务可能在
马甲上表现不好。经过深度学习的帮助，分类任务可以在
上表现的非常好。
**假设我们有一个系统S，它有n层（S1,…Sn），它的输入是I，输出是O，形象地表示为： I =>S1=>S2=>…..=>Sn => O，如果输出O等于输入I，即输入I经过这个系统变化之后没有任何的信息损失，保持了不变，这意味着输入I经过每一层Si都没有任何的信息损失，即在任何一层Si，它都是原有信息（即输入I）的另外一种表示。现在回到我们的主题Deep Learning，我们需要自动地学习特征，假设我们有一堆输入I（如一堆图像或者文本），假设我们设计了一个系统S（有n层），我们通过调整系统中参数，使得它的输出仍然是输入I，那么我们就可以自动地获取得到输入I的一系列层次特征，即S1，…,
Sn。（from
点击打开链接）
针对深度学习这一段，我们的准则是：
2.稀疏编码
2.1. 稀疏表示
给定一组基向量
对任何一个 做出要求：(1)
(2) s矩阵稀疏，也就是s的分量中0尽可能的多。
2.2 稀疏编码
给定，需要求解(1)
(2)对应于
的