根据2个经纬度点,计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)

转载: https://www.cnblogs.com/softfair/p/distance_of_two_latitude_and_longitude_points.html

球面上任意两点之间的距离计算公式可以参考*上的下述文章。

值得一提的是,*推荐使用Haversine公式,理由是Great-circle distance公式用到了大量余弦函数, 而两点间距离很短时(比如地球表面上相距几百米的两点),余弦函数会得出0.999...的结果, 会导致较大的舍入误差。而Haversine公式采用了正弦函数,即使距离很小,也能保持足够的有效数字。 以前采用三角函数表计算时的确会有这个问题,但经过实际验证,采用计算机来计算时,两个公式的区别不大。 稳妥起见,这里还是采用Haversine公式。

根据2个经纬度点,计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)

其中

根据2个经纬度点,计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)

  • R为地球半径,可取平均值 6371km;
  • φ1, φ2 表示两点的纬度;
  • Δλ 表示两点经度的差值。

代码

TODO

公式推导

VERSINE(F) = 1-cos(F)

根据2个经纬度点,计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)

Haversine名字来历是Ha-VERSINE,即Half-Versine ,表示sin的一半的意思。

hav(A) = (1-cos(A))/2 = sin(A/2)* sin(A/2)

推倒过程:

如下一个半径为1的圆,O是圆心,A、B是弦(chord)。角度AOB=theta。则角度AOC=theta/2。OC是垂直于AB的垂线(perpendicular)。AC长度是sin(theta/2),AB长度是2*sin(theta/2)。

根据2个经纬度点,计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)

如下地球图所示,假设半径R为1,O是球心,A (lat1,lon1) 和 B (lat2,lon2) 是我们感兴趣的2个点。2跟经度线 lon1,lon2相交于北极(north pole)N。EF所在的线是赤道(equator)。ACBD是平面上的等腰梯形的四个顶点(vertice)。AC和DB的弦(直线)在图上没有画出。CD的位置是:C (lat2,lon1) and D (lat1,lon2)。角度AOC是A点与C点的纬度差 dlat。角度EOF是经度E点和经度F点的差dlon。

根据2个经纬度点,计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)

弦AC的长度,参照图1的方式,那么是AC=2*sin(dlat/2),弦BD也是一样的长度。

E、F 2个点是赤道上的2个点,它们的纬度是0。EF的距离是EF=2*sin(dlon/2)

A、D2个点所在的纬度是lat1。AD所在纬度的圆平面的半径是cos(lat1)。从A作一条垂线(perpendicular)到OE为AG,AO是球半径,则OG=cos(lat1),即A、D所在纬度圆圈的半径(AO`)。

这时候,AD的弦长AD= 2sin(dlon/2)cos(lat1),类似的可以推出CB的长度= CB=2sin(dlon/2)cos(lat2)

下面看一下如何求AB的长度,回到平面等腰梯形,如下图:

根据2个经纬度点,计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)

AH是到CB的垂线(perpendicular),CH= (CB-AD)/2。

根据勾股定理(Pythagorean theorem): 【^2表示2的平方】

AH^2 = AC^2 - CH^2

 = AC^2 - (CB-AD)^2/4

HB 的长度是HB=AD+CH = AD+(CB-AD)/2 = (CB+AD)/2,根据勾股定理得到:

AB^2 = AH^2 + HB^2

   = AC^2 - (CB-AD)^2/4 + (CB+AD)^2/4
   = AC^2 + CB*AD

根据前面球面上的求经纬距离的方式,我们已经得到 AC、AD和CB的长度,代入公式得到:

AB^2 = 4(sin^2(dlat/2) + 4cos(lat1)cos(lat2)sin^2(dlon/2))

假设中间值h 是AB长度一半的平方,如下

h = (AB/2)^2

= (sin^2(dlat/2)) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin^2(dlon/2)

(请参看代码里的h)

最后一步,是求得代表AB长度的角度AOB。参照图1的方式,我们可以知道

根据2个经纬度点,计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)

设AC=,根据勾股定理(Pythagorean theorem)得到:

x_i^2

OC= = sqrt(OA^2 - AC^2)

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