A、Sum of 2050
来源：https://codeforces.com/problemset/problem/1517/A
标签：【思维】【简单】
难度：★☆☆☆☆
题目简述
如果一个数是2050*10k(k>=1)，则把它称为2050-number,输入一个数n，判断是否为一或多个2050-number相加组成。如果是，输出最少由多少个2050-number组成，否则输出-1。
Input
T:测试组数。
每组测试输入一个n:需要进行判断的数(1<=n<=1018)。
Output
如题
Sample Input
6
205
2050
4100
20500
22550
25308639900
Sample Output
-1
1
2
1
2
36
More Info
In the third case, 4100=2050+2050.
In the fifth case, 22550=20500+2050.
题目思路
首先判断n是不是2050的倍数，不是直接输出-1；是的话，定义p是n/2050,计算p的各位数之和即为答案。
代码（附注释）
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>t;
while(t--){
ll x,ans=0;
cin>>x;
if(x%2050==0){
ll p=x/2050;
while(p){//取各位数
ans+=p%10;
p/=10;
}
cout<<ans<<endl;
}
else cout<<-1<<endl;
}
return 0;
}
C、Perfectly Imperfect Array
来源：https://codeforces.com/problemset/problem/1514/A
标签：【数学】【思维】
难度：★☆☆☆☆
题目简述
给定一个含有n个元素的a数列，判断a是否存在这样一个子数列：子数列中所有元素的乘积不是完全平方数。如果有，输出YES,否则输出NO。(a的子数列定义为其删掉0或多个元素所形成的数列)
Input
T(1<=T<=100):测试组数。对于每一组：
n:数列个数。
n个数：a1,a2....an。
Output
如果存在任一非空子数列满足其乘积不是完全平方数，输出"YES"，否则输出"NO".
Sample Input
2
3
1 5 4
2
100 10000
Sample Output
YES
NO
More Info
In the first example, the product of the whole array (20) isn't a perfect square.
In the second example, all subsequences have a perfect square product.
题目思路
一开始想复杂了，虽然n很小，模拟也没必要。其实细想就会发现，只有a数列中每个数都是完全平方数，才能输出NO,否则只能输出YES。
代码（附注释）
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int t,n;
double a[105];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>t;
while(t--){
int flag=0;
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
if(sqrt(a[i])-(int)(sqrt(a[i]))!=0)//不是完全平方数
flag=1;
}
if(flag) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}
D、AND 0, Sum Big#
来源：https://codeforces.com/problemset/problem/1514/B
标签：【位运算】【数论】
难度：★★☆☆☆
题目简述
给定两个数n和k，计算出满足长度为n且满足下列条件的数列的数量：
1.所有的元素都属于[0,2k-1];
2.所有元素的按位与运算结果为0；
3.元素和尽可能大；
答案可能很大，对1e9+7取模。
Input
T:测试组数(t<=10)。
每组测试输入一个n，k(1≤n≤105, 1≤k≤20)；
Output
输出答案对1e9+7取模的结果
Sample Input
2
2 2
100000 20
Sample Output
4
226732710
More Info
In the first example, the 4 arrays are:
[3,0],
[0,3],
[1,2],
[2,1].
题目思路
做的时候觉得肯定有一个计算的式子，只可惜脑袋太笨没想出来，看了题解竟然是快速幂，有点可惜，可能多试几次就能试出来了。暂且还不知道为什么会是nk%mod。
代码（附注释）
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll n,t,k;
ll ksm(ll a,ll b) //快速幂
{
ll res=1;
while(b){
if(b&1) res=(res*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}
return res%mod;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>k;
cout<<ksm(n,k)<<endl;
}
return 0;
}
E、Product 1 Modulo N#
来源：https://codeforces.com/problemset/problem/1514/C
标签：【数学】【贪心】【思维】
难度：★★☆☆☆
题目简述
给定一个数n，找到[0,1,2,...,n-1]最长的子序列使子序列中1所有的数的乘积余n等于1。(b是a的子序列即b可由a删除若干个元素得到,可能是所有,规定一个空的序列代表1.)
Input
n (2≤n≤105).
Output
首先输出一个数，代表满足答案的最长序列的长度。
然后下一行输出满足条件的序列(任意一个)。
Sample Input_1
5
Sample Output_1
3
1 2 3
Sample Input_2
8
Sample Output_2
4
1 3 5 7
题目思路
和n的最大公约数为1的（即互质的），相乘结果肯定也和n互质，从1到n循环，把其都打上标记；选择一个数p作为这些数的乘积与n的余数；如果p!=1,则vis[p]=0,舍弃p;前面标记了的就是答案。因为如果p%n不为1，去掉p就相当于所有乘的结果不是选择乘p而是乘1，相应的%n的结果就会变为1。(至于为什么这样是最长的，我也不懂 -_-||| )
代码（附注释）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[100005];
int main()
{
int n;
long long p=1;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++){
if(__gcd(n,i)==1){//与n互质
vis[i]=1;
p=(p*i)%n;
}
}
if(p!=1) vis[p]=0;//舍弃p
cout<<count(vis+1,vis+1+n,1)<<endl;
for(int i=1;i<n;i++){
if(vis[i]) cout<<i<<' ';
}
return 0;
}