PyTorch 介绍 | AUTOMATIC DIFFERENTIATION WITH TORCH.AUTOGRAD

训练神经网络时,最常用的算法就是反向传播。在该算法中,参数(模型权重)会根据损失函数关于对应参数的梯度进行调整。

为了计算这些梯度,PyTorch内置了名为 torch.autograd 的微分引擎。它支持任意计算图的自动梯度计算。

一个最简单的单层神经网络,输入 x,参数 wb,某个损失函数。它可以用PyTorch这样定义:

import torch

x = torch.ones(5)      # input tensor
y = torch.zeros(3)     # expected output
w = torch.randn(5, 3, requires_grad=True)
b = torch.randn(3, requires_grad=True)
z = torch.matmul(x, w) + b    # 矩阵乘法
loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(z, y)

Tensors、Functions and Computational graph

上述代码定义了下面的computational graph:

PyTorch 介绍 | AUTOMATIC DIFFERENTIATION WITH TORCH.AUTOGRAD

在该网络中,wbparameters,是我们需要优化的。因此,我们需要能够计算损失函数关于这些变量的梯度。因此,我们设置了这些tensor的 requires_grad 属性。

注意:在创建tensor时可以设置 requires_grad 的值,或者创建之后使用 x.requires_grad_(True) 方法。

我们应用到tensor上构成计算图的function实际上是 Function 类的对象。该对象知道如何计算前向的函数,还有怎么计算反向传播步骤中函数的导数。反向传播函数存储在tensor的 grad_fn 属性中。You can find more information of Function in the documentation

print('Gradient function for z =', z.grad_fn)
print('Gradient function for loss =', loss.grad_fn)

输出:

Gradient function for z = <AddBackward0 object at 0x7faea5ef7e10>
Gradient function for loss = <BinaryCrossEntropyWithLogitsBackward0 object at 0x7faea5ef7e10>

计算梯度

为了优化神经网络的参数权重,我们需要计算损失函数关于参数的导数,即,我们需要利用一些固定的 xy 计算\(\frac{\partial loss}{\partial w}\)和\(\frac{\partial loss}{\partial b}\)。为计算这些导数,可以调用 loss.backward(),然后从 w.gradb.grad

loss.backward()
print(w.grad)
print(b.grad)

输出:

tensor([[0.0043, 0.2572, 0.3275],
        [0.0043, 0.2572, 0.3275],
        [0.0043, 0.2572, 0.3275],
        [0.0043, 0.2572, 0.3275],
        [0.0043, 0.2572, 0.3275]])
tensor([0.0043, 0.2572, 0.3275])

注意:

  • 我们只能在计算图中 requires_grad=True 的叶节点获得 grad 属性。对于其它节点,梯度是无效的。
  • 出于性能原因,我们只能对给定的graph使用 backward 执行梯度计算。如果需要在同一graph调用若干次 backward,在调用时,需要传入 retain_graph=True

禁用梯度跟踪

默认情况下,所有 requires_grad=True 的tensor都会跟踪它们的计算历史,并支持梯度计算。但是在一些情况下并不需要,例如,当我们已经训练了一个模型,并将其用在一些输入数据上,即,仅仅经过网络做前向运算。那么可以在我们的计算代码外包围 torch.no_grad() 块停止跟踪计算。

z = torch.matmul(x, w) + b
print(z.requires_grad())

with torch.no_grad():
    z = torch.matmul(x, w) + b
print(z.requires_grad)

输出:

True
False

在tensor上使用 detach() 也能达到同样的效果

z = torch.matmul(x, w) + b
z_det = z.detach()
print(z_det.requires_grad)

输出:

False

禁止梯度跟踪的几个原因:

  • 将神经网络的一些参数标记为frozen parameters。这在finetuning a pretrained network中是非常常见的脚本。
  • 当你只做前向过程,用于speed up computations,因为tensor计算而不跟踪梯度将会更有效。

More on Coputational Graphs

概念上,autograd在一个由Function对象组成的有向无环图(DAG)中保留了数据(tensors)记录,还有所有执行的操作(以及由此产生的新的tensors)。在DAG中,叶节点是输入tensor,根节点是输出tensors。通过从根到叶跟踪该图,可以使用链式法则自动地计算梯度。

在前向过程中,autograd同时进行两件事:

  • 运行请求的操作计算结果tensor
  • 在DAG中保存操作的梯度函数

当在DAG根部调用 .backward()时,后向过程就会开始。autograd会:

  • 由每一个 .grad_fn 计算梯度。
  • 在对应tensor的 '.grad' 属性累积梯度
  • 使用链式法则,一直传播到叶tensor

注意:DAGs在PyTorch是动态的,需要注意的一点是,graph是从头开始创建的;在每次调用 .backward() 之后,autograd开始生成一个新的graph。这允许你在模型中使用控制流语句;如果需要,你可以在每次迭代中改变shape,size,and operations。

选读:Tensor梯度和Jacobian Products

延伸阅读

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