解析RSA算法
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- RSA算法描述
1.1 RSA产生公私钥对
具体实例讲解如何生成密钥对
1.随机选择两个不相等的质数p和q。
alice选择了61和53。（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。）
2.计算p和q的乘积n。
n = 61×53 = 3233
n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
3.计算n的欧拉函数φ(n)。称作L
根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)
alice算出φ(3233)等于60×52，即3120。
4.随机选择一个整数e，也就是公钥当中用来加密的那个数字
条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
alice就在1到3120之间，随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537。）
5.计算e对于φ(n)的模反元素d。也就是密钥当中用来解密的那个数字
所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。ed ≡ 1 (mod φ(n))
alice找到了2753，即17*2753 mode 3120 = 1
6.将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
在alice的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。
1.2 RSA加密
首先对明文进行比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，然后依次对每个分组m做一次加密，所有分组的密文构成的序列就是原始消息的加密结果，即m满足0<=m<n，则加密算法为：
c≡ m^e mod n; c为密文，且0<=c<n。
1.3 RSA解密
对于密文0<=c<n，解密算法为：
m≡ c^d mod n;
1.4 RSA签名验证
RSA密码*既可以用于加密又可以用于数字签名。下面介绍RSA数字签名的功能。
已知公钥（e，n），私钥d
1.对于消息m签名为：sign ≡ m ^d mod n
2.验证：对于消息签名对（m，sign），如果m ≡ sign ^e mod n，则sign是m的有效签名
2.RSA公开密钥密码*
所谓的公开密钥密码*就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码*。
在公开密钥密码*中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。
根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码
对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式
公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码。
3. Java实现RSA生成公私钥并加解密
3.1代码如下
package com.tencent.blue.utils;
import org.apache.tomcat.util.codec.binary.Base64;
import org.apache.tomcat.util.http.fileupload.IOUtils;
import javax.crypto.Cipher;
import java.io.ByteArrayOutputStream;
import java.security.*;
import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;
import java.security.interfaces.RSAPublicKey;
import java.security.spec.InvalidKeySpecException;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
/**
* Created by cuiran on 19/1/9.
*/
public class RSAUtils {
public static final String CHARSET = "UTF-8";
public static final String RSA_ALGORITHM = "RSA";
public static Map<String, String> createKeys(int keySize){
//为RSA算法创建一个KeyPairGenerator对象
KeyPairGenerator kpg;
try{
kpg = KeyPairGenerator.getInstance(RSA_ALGORITHM);
}catch(NoSuchAlgorithmException e){
throw new IllegalArgumentException("No such algorithm-->[" + RSA_ALGORITHM + "]");
}
//初始化KeyPairGenerator对象,密钥长度
kpg.initialize(keySize);
//生成密匙对
KeyPair keyPair = kpg.generateKeyPair();
//得到公钥
Key publicKey = keyPair.getPublic();
String publicKeyStr = Base64.encodeBase64URLSafeString(publicKey.getEncoded());
//得到私钥
Key privateKey = keyPair.getPrivate();
String privateKeyStr = Base64.encodeBase64URLSafeString(privateKey.getEncoded());
Map<String, String> keyPairMap = new HashMap<String, String>();
keyPairMap.put("publicKey", publicKeyStr);
keyPairMap.put("privateKey", privateKeyStr);
return keyPairMap;
}
/**
* 得到公钥
* @param publicKey 密钥字符串（经过base64编码）
* @throws Exception
*/
public static RSAPublicKey getPublicKey(String publicKey) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {
//通过X509编码的Key指令获得公钥对象
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(RSA_ALGORITHM);
X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(Base64.decodeBase64(publicKey));
RSAPublicKey key = (RSAPublicKey) keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
return key;
}
/**
* 得到私钥
* @param privateKey 密钥字符串（经过base64编码）
* @throws Exception
*/
public static RSAPrivateKey getPrivateKey(String privateKey) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {
//通过PKCS#8编码的Key指令获得私钥对象
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(RSA_ALGORITHM);
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(Base64.decodeBase64(privateKey));
RSAPrivateKey key = (RSAPrivateKey) keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
return key;
}
/**
* 公钥加密
* @param data
* @param publicKey
* @return
*/
public static String publicEncrypt(String data, RSAPublicKey publicKey){
try{
Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM);
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
return Base64.encodeBase64URLSafeString(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.ENCRYPT_MODE, data.getBytes(CHARSET), publicKey.getModulus().bitLength()));
}catch(Exception e){
throw new RuntimeException("加密字符串[" + data + "]时遇到异常", e);
}
}
/**
* 私钥解密
* @param data
* @param privateKey
* @return
*/
public static String privateDecrypt(String data, RSAPrivateKey privateKey){
try{
Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM);
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
return new String(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.DECRYPT_MODE, Base64.decodeBase64(data), privateKey.getModulus().bitLength()), CHARSET);
}catch(Exception e){
throw new RuntimeException("解密字符串[" + data + "]时遇到异常", e);
}
}
/**
* 私钥加密
* @param data
* @param privateKey
* @return
*/
public static String privateEncrypt(String data, RSAPrivateKey privateKey){
try{
Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM);
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);
return Base64.encodeBase64URLSafeString(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.ENCRYPT_MODE, data.getBytes(CHARSET), privateKey.getModulus().bitLength()));
}catch(Exception e){
throw new RuntimeException("加密字符串[" + data + "]时遇到异常", e);
}
}
/**
* 公钥解密
* @param data
* @param publicKey
* @return
*/
public static String publicDecrypt(String data, RSAPublicKey publicKey){
try{
Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM);
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);
return new String(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.DECRYPT_MODE, Base64.decodeBase64(data), publicKey.getModulus().bitLength()), CHARSET);
}catch(Exception e){
throw new RuntimeException("解密字符串[" + data + "]时遇到异常", e);
}
}
private static byte[] rsaSplitCodec(Cipher cipher, int opmode, byte[] datas, int keySize){
int maxBlock = 0;
if(opmode == Cipher.DECRYPT_MODE){
maxBlock = keySize / 8;
}else{
maxBlock = keySize / 8 - 11;
}
ByteArrayOutputStream
out = new ByteArrayOutputStream();
int offSet = 0;
byte[] buff;
int i = 0;
try{
while(datas.length > offSet){
if(datas.length-offSet > maxBlock){
buff = cipher.doFinal(datas, offSet, maxBlock);
}else{
buff = cipher.doFinal(datas, offSet, datas.length-offSet);
}
out.write(buff, 0, buff.length);
i++;
offSet = i * maxBlock;
}
}catch(Exception e){
throw new RuntimeException("加解密阀值为["+maxBlock+"]的数据时发生异常", e);
}
byte[] resultDatas = out.toByteArray();
IOUtils.closeQuietly(out);
return resultDatas;
}
public static void main (String[] args) throws Exception {
Map<String, String> keyMap = RSAUtils.createKeys(1024);
String publicKey = keyMap.get("publicKey");
String privateKey = keyMap.get("privateKey");
System.out.println("公钥: \n\r" + publicKey);
System.out.println("私钥： \n\r" + privateKey);
System.out.println("公钥加密——私钥解密");
String str = "code_cayden";
System.out.println("\r明文：\r\n" + str);
System.out.println("\r明文大小：\r\n" + str.getBytes().length);
String encodedData = RSAUtils.publicEncrypt(str, RSAUtils.getPublicKey(publicKey));
System.out.println("密文：\r\n" + encodedData);
String decodedData = RSAUtils.privateDecrypt(encodedData, RSAUtils.getPrivateKey(privateKey));
System.out.println("解密后文字: \r\n" + decodedData);
}
}
3.2 运行结果如下