lambda解释器_Lambda Interpreter

2023-10-28 12:32:34

代码参考：

200行JS代码实现lambda解释器

PP大佬代码

解释器构造

一个lambda interpreter主要由一下几个方面构成：

词法分析器（Lexer）：将字符流分解为符号流（token流）
语法分析器（Parser）：根据语法，利用符号流构建抽象语法树AST
语法解释器/语法制导的翻译（Interpreter）：遍历处理AST，进行对语法树进行求值

其他工具类：

TokenType：枚举类，token种类
AST：接口，实现语法树tostring()方法，有三个子类（根据语法规则）
- Application
- Abstraction
- Identifier

TokenType

LPAREN: '('
RPAREN: ')'
LAMBDA: '\' // 为了方便使用 “\”
DOT: '.'
LCID: /[a-z][a-zA-Z]*/ 
EOF：输入流终止

Lexer

处理 token 的辅助方法：(可以自行定义)

nextChar()：读入下一个字符
nextToken()：读入下一个token的type和value（LCID），跳过空白符
next(Token t)：判断下一个token是否为t,如果true就打印token，否则就不打印并恢复index
match(Token t)：断言下一个token为 t（即next(t)返回为true）,否则报错退出程序【这里可以加上异常处理，我只做了报错退出】

注：调用next和match是如果为true就向控制台输出Token类型+换行

Parser

语法规则

BNF范式（巴科斯范式）简介

1.Term ::= Application| LAMBDA LCID DOT Term

2.Application ::= Application Atom| Atom
//这里需要做一个特殊处理，本条规则为左递归，会导致无限递归，因此将其处理为右递归
application ::= atom application'
application' ::= atom application'| ε

3.Atom ::= LPAREN Term RPAREN| LCID

抽象语法树 AST构造

lambda 演算的 AST 非常简单，因为我们只有 3 种节点：

Abstraction （抽象）：" \x. t1 "
Application （应用）：" t1 t2 "
Identifier （标识符）：" x "

Abstraction 
    Identifier param;//变量
    AST body;//表达式
toString显示为： \.body.toString()

Application
    AST lhs;左树
    AST rhs;右树
toString显示为： (lhs.toString()空格rhs.toString())

Indentifier
	String name;//变量名
    String value；//De Bruijn index
toString显示为： value

De Bruijn index

使用德布鲁因值来避免变量重名导致的规约结果不同

(\x.\y.x \f.\g.g)
首先转化为：（变量保持不变，数字从0开始代码同层变量，1代表上一层次变量。）
(\x.\y.1 \f.\g.0)
toString显示为：（为了防止alpha变换造成的不一致，去掉变量）
(\.\.1 \.\.0)

Interpreter

求值evalAST（递归思路）

evalAST规则：

首先检测ast是否为 application，如果是，则判断左树类型：
- 如果左树是Abstraction，将右树作为param代换入左树的body表达式,替代掉最外层的变量
- 如果左树是Application，对左右树分别单独求值，并进一步判断求值结果形式
- 如果左树是Identifier，对右树单独求值并更新右树
如果ast是Abstraction，则对ast的body表达式部分求值
如果ast是Identifier，则直接返回叶节点

substitute

这里需要做一个处理，因为代换以后最外层会消掉一个lambda，所以所有变量要shift位移-1，而value中的叶节点代入是就需要补位移一个1；

subst变量代换

如果节点是Applation，分别对左右树替换；
如果node节点是abstraction，替入node.body时深度outDepth+1；
如果node是identifier，则替换De Bruijn index值等于outDepth的identifier（替换之后value的值加深outDepth）

shift德布鲁因值位移

如果节点是Applation，分别对左右树位移；
如果value节点是abstraction，新的body等于旧value.body位移by（inDepth得+1）；
如果value是identifier，则新的identifier的De Bruijn index值如果大于等于inDepth则加by，否则加0（超出内层的范围的外层变量才要shift by位）

Main方法

public static void main(String[] args) {

        String source = "(\\x.\\y.x)(\\x.x)(\\y.y)";

        Lexer lexer = new Lexer(source);

        Parser parser = new Parser(lexer);

        Interpreter interpreter = new Interpreter(parser);

        AST result = interpreter.eval();

        System.out.println(result.toString());
}

Test


    @Test
    public void testLexer() {
        Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
        Parser parser = new Parser(lexer);
        AST ast = parser.parse();

        assertEquals("LPAREN" + lineBreak+
                "LPAREN" + lineBreak+
                "LAMBDA" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "DOT" + lineBreak+
                "LAMBDA" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "DOT" + lineBreak+
                "LAMBDA" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "DOT" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "LPAREN" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "RPAREN" + lineBreak+
                "RPAREN" + lineBreak+
                "LPAREN" + lineBreak+
                "LAMBDA" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "DOT" + lineBreak+
                "LAMBDA" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "DOT" + lineBreak+
                "LCID" + lineBreak+
                "RPAREN" + lineBreak+
                "RPAREN"+lineBreak+
                "EOF"+lineBreak,bytes.toString());

    }

    @Test
    public void testParser() {
        Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
        Parser parser = new Parser(lexer);
        AST ast = parser.parse();
        assertEquals("(\\.\\.\\.(1 ((2 1) 0)) \\.\\.0)",ast.toString());


    }

    @Test
    public void testInterpreter() {
        Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
        Parser parser = new Parser(lexer);
        interpreter = new Interpreter(parser);

        AST ast = parser.parse();

        AST result = interpreter.eval(ast);

        assertEquals("\\.\\.(1 0)",result.toString());


    }

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