SQL Where语句实现除法
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前言
在老师一次考试题中总结出来的感想，而已。
一、SQL代数除法是什么？
前提条件：
在 A/B 中，B 中的属性必须包含在 A 的架构中。此外，结果具有属性 A-B
定义：给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。R中Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算可以得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X 属性列上的投影: 元组在X上的分量值x的像集Y(x)包含S在Y上的投影的集合。
二、从题目进行理解
1.例题
这里以A/B2作为研究对象
可以看出除法的作用相当于找出A表中同时包含B表属性的sno
2.代码解析（Not Exist的原理）
Not Exist是Exists的对立面
Exists很好理解，如果存在则返回真
那么作为对立面Not Exists就是如果不存在则返回真
先来一个简单的应用理解一下
下表是我们使用的三个表
这里省略了一些这里用不上的属性
| 表名 | 属性 | |
|---|---|---|
| Student | SID | |
| Courses | Course_no | |
| Enrollment | SID | Course_no |
查询选择了课程a的学生
select * from Student where exists
(select SID from Enrollment
where Courses_no='a' and SID=Student.SID)
//返回1
学号为2的学生没有选修的课程
select Courses_no from Courses where not exists
(select Courses_no from Enrollment
where Courses_no=Courses.Courses_no and SID=2)
//返回c,d
大家可以画表辅助理解，尝试用自己的方式去理解not exist并且在下面的应用中进行验证，就是你对not exist的直观理解。
我的理解可能是有些不对的，但是辅助我理解了not exist并且能够使用。
有问题的地方也麻烦大家指教！
那么我们先尝试用一道题目来感受一下Not Exist的嵌套，关于我用除法的解题灵感也是从这里面来的
由于内层连接涉及到了外层属性，是correlated query，执行顺序是从外到内
从常规逻辑去解释就是：寻找 没有 一门课 没有 选修的同学
select DISTINCT SID from Students s where not exists //
(select * from Courses c where not exists
(select * from Enrollment
where SID = s.SID
and Course_no = c.Course_no))
//返回1
//内层返回了2的结果集，再进行第一层not exist，最终结果是1
至此，我们应该已经对Not Exist有了一定
3.题目（Not Exist嵌套以及用两张表实现除法）
下面终于进入了我们最开始的例题。
我们前面说到除法的作用相当于找出A表中同时包含B表属性的sno。回想一下，是不是和我们寻找选修了所有课程的学生是一个意思，那么我们是不是可以用之前的Not Exist去实现这个算法呢？
但是区别在于我们只有两张表，但是学生课程有三张表。
那我们就要想，怎样用两张表去实现三张表的嵌套呢？
其实很简单，我们复制一张表就好了。
但是，复制那一张表呢？
复制非决定性表格（你也可以尝试一下，每张都尝试一下，这仅是我的经验之谈orz）。你可以理解成最外层的表，他的改变不影响我们最终的结果。
那么我们试一下吧！
SELECT DISTINCT sno FROM A a1 WHERE NOT EXISTS
(SELECT pno FROM B WHERE NOT EXISTS
(SELECT * FROM A a2 WHERE a1.sno=sno AND a2.pno=pno)
//输出P1,P4
//你现在可以尝试套用一下你刚刚发现的理论
实际上Not Exists是使用了相关子查询的一个循环查询语句，查询了很多资料，很多人都说，提取最外层的一条数据＋中层的一条数据=？内层的数据，但是在这种情况下是解释不通的，也可能是我理解错误了，希望有理解到底怎么进行循环对比的大佬能够指教一下！！或者小伙伴发现的相关传送门也麻烦告知我一下，非常感谢！！这个问题已经困扰了我半个学期了QQQQQAQQQQQQQQQ
2.考试习题（代数除法与SQL语句互转）
首先我们将上面的 “选择了所有课程的学生” SQL语句先写成代数表达式来看看。
Π
2
(
(
Π
(
E
n
r
o
l
l
m
e
n
t
)
÷
Π
(
C
o
u
r
s
e
s
)
)
∞
S
t
u
d
e
n
t
)
\Pi_2((\Pi(Enrollment)\div\Pi(Courses))\infty Student)
Π2((Π(Enrollment)÷Π(Courses))∞Student)
//Example 3
SELECT SNAME FROM s WHERE NOT EXISTS
(SELECT * FROM p WHERE NOT EXISTS
(SELECT * FROM sp WHERE s.S=S AND P=p.P))
//输出S1
//Example 4
SELECT DISTINCT S FROM sp sp1 WHERE S!='S2' AND NOT EXISTS
(SELECT * FROM sp sp2 WHERE S='S2' AND NOT EXISTS
(SELECT * FROM sp WHERE P=sp2.P AND S=sp1.S))
//输出S1
总结
我个人认为所有的除法都能够用这个嵌套公式去实现，这里展示了一个Not Exist的简单情况，两个Not Exist的嵌套情况，只有两张表实现嵌套Not Exist，以及将嵌套Not Exist与除法代数进行互换。
在Not Exist的总结中应该算是比较全面的了，这篇博文在数据库SQL测试的时候就想写，一直拖到了现在，也算是一个复习吧。
希望能对你有帮助，也希望有大佬能够指点一下 ~ 感谢 ~