分段多项式曲线对点集的插值，包括四点要求：

• Each piece is cubic 每一段都是三次多项式
• The curve interpolates the control points 插值曲线通过控制点
• The curve has local control 用控制点可以对曲线进行局部调整
• The curve has C2 continuity 插值曲线要有C2连续性

实践发现想找到一类曲线对点集插值时候完全符合上四点并不存在，只能符合三点的曲线包括：

下面我们一一介绍一下。

1）Natural Cubic Spline

同时还要穿过控制点。

下面根据要求建立方程组：

解出来的曲线们，连在一起称为Natural Cubic Spline。

用这种曲线进行插值的唯一缺点就是，不能通过操作控制点来对曲线进行局部控制。

2）Cardinal Cubics

以第一段为例，四个约束包括：

通过上面的约束建立方程组，解除系数a即可，

（下面计算参考曲线插值拟合基础）

求出来的曲线Cardinal Cubics，唯一的缺点就是连续性只满足C1。